数据结构——二叉树的递归算法
二叉树的结构定义：
typedef struct BiNode
{
TElemType data;
struct BiNode *lchild;
struct BiNode *rchild;
}BiNode,*BiTree;
这里包含的递归算法有：
- 二叉树的先序创建；
- 二叉树的先序中序后序遍历；
- 二叉树的销毁算法；
- 双序遍历；
- 求结点的个数；
- 求结点值的和；
- 求树的深度；
- 求叶子结点的个数；
- 求单分支结点的个数；
- 交换结点的左右子树；
- 寻找最小值结点；
- 判断是否是相同的二叉树；
- 判断是否是平衡二叉树；
- 判断是对称二叉树；
- 二叉树的最小深度算法
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二叉树的最小深度 - 二叉树的层次遍历
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二叉树的层次遍历
二叉树的层次遍历进阶 - 二叉树的最长路径
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二叉树的最长路径问题 - 从叶子结点到根节点的全部路径
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从叶子结点到根节点的全部路径
最底面有全部代码的合集：
1 二叉树的先序创建
思路：
和先序递归遍历差不多，二叉树中每个结点的元素均为一个字符，按先序遍历的顺序建立二叉链表。（序列中元素为‘#’时，表示该结点为空）。
void CreateBiTree(BiTree &T)//二叉树的先序创建
{
TElemType ch;
scanf("%c",&ch);
if(ch=='#')
T=NULL;
else
{
T=(BiNode*)malloc(sizeof(BiNode));
if(!T)
exit(-1);
T->data=ch;
CreateBiTree(T->lchild);
CreateBiTree(T->rchild);
}
}
2二叉树的先序中序后序遍历
思路：
先序中序后序递归算法都类似
int preorderTraverse(BiTree T)//二叉树的先序递归遍历算法
{
if(T==NULL)
return 0;
else
{
printf("%c ",T->data);
preorderTraverse(T->lchild);
preorderTraverse(T->rchild);
}
}
int InorderTraverse(BiTree T)//二叉树的中序递归遍历算法
{
if(T==NULL)
return 0;
else
{
InorderTraverse(T->lchild);
printf("%c ",T->data);
InorderTraverse(T->rchild);
}
}
int PostorderTraverse(BiTree T)//二叉树的后序递归遍历算法
{
if(T==NULL)
return 0;
else
{
PostorderTraverse(T->lchild);
PostorderTraverse(T->rchild);
printf("%c ",T->data);
}
}
3二叉树的销毁算法
思路：
和后序递归算法类似
void DestroyBiTree(BiTree &T)//二叉树的销毁算法
{
if(T==NULL)
exit(-1);
else
{
DestroyBiTree(T->lchild);
DestroyBiTree(T->rchild);
free(T);
}
}
4双序遍历
思路：和普通前序中序遍历类似
void double_preorderTraverse(BiTree T)//双序遍历
{
if(T!=NULL)
{
printf("%c ",T->data);
double_preorderTraverse(T->lchild);
printf("%c ",T->data);
double_preorderTraverse(T->rchild);
}
}
5求结点的个数
思路：仅一个if else
int NodeCount(BiTree &T)//求节点的个数
{
if(T==NULL)
return 0;
else
return 1+NodeCount(T->lchild)+NodeCount(T->rchild);
}
6求结点值的和
思路：
和求结点个数一样的算法
int Sum(BiTree &T)//求结点值的和
{
if(T==NULL)
return 0;
else
return T->data+Sum(T->lchild)+Sum(T->rchild);
}
7求树的深度
思路：
树的深度是指树的最大深度（根节点到最远叶子结点的层次）
int max(int x,int y)//求两数的最大值
{
if(x>y)
return x;
else
return y;
}
int BiTree_height1(BiTree &T)//求树的深度算法1
{
if(T==NULL)
return 0;
else
return 1+max(BiTree_height1(T->lchild),BiTree_height1(T->rchild));
}
int BiTree_height2(BiTree &T)//求树的深度算法2
{
int l_height,r_height;
if(T==NULL)
return 0;
else
{
l_height=BiTree_height2(T->lchild);
r_height=BiTree_height2(T->rchild);
return (l_height>r_height)?(l_height+1):(r_height+1);
}
}
8求叶子结点的个数
思路：
若T为空，则返回0；
若T为叶子结点，则返回1；
若为非叶子结点，则返回（左子树叶子结点数+右子树叶子结点数）；
int leafCount(BiTree &T)//求叶子结点的个数
{
if(T==NULL)
return 0;
if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
return 1;
else
{
return leafCount(T->lchild)+leafCount(T->rchild);
}
}
9求单分支结点的个数
思路：
int DegreeOne(BiTree T)
{
if(NULL == T)
return 0;
if(NULL == T->lchild && NULL == T->rchild)//为叶子结点
return 0;
if(NULL != T->lchild && NULL != T->rchild)//为双分支结点
return DegreeOne(T->lchild) + DegreeOne(T->rchild);
//此时为单分支结点
return 1 + DegreeOne(T->lchild) + DegreeOne(T->rchild);
}
int DegreeOne1(BiTree &T)//求单分支节点的个数 算法2
{
int lnum, rnum, n;
if(T == NULL)
return 0;
else
{
if((T->lchild == NULL && T->rchild != NULL) ||(T->lchild != NULL && T->rchild == NULL))
n = 1; //为单分支结点
else
n = 0; //其他结点
lnum = DegreeOne1(T->lchild); //递归求左子树中单分支结点数
rnum = DegreeOne1(T->rchild); //递归求右子树中单分支结点数
return (lnum + rnum + n);
}
}
10交换结点的左右子树
另一个单独的问题的博文
数据结构——二叉树交换左右子树
代码：
void Exchange_lchild_rchild(BiTree &T)//½»»»×óÓÒº¢×Ó½áµã
{
if(T!=NULL)
if(T->lchild!=NULL||T->rchild!=NULL)
{
BiTree temp;
temp=T->lchild;
T->lchild=T->rchild;
T->rchild=temp;
Exchange_lchild_rchild(T->lchild);
Exchange_lchild_rchild(T->rchild);
}
}
11寻找最小值结点
代码：
void Findminnode(BiTree &T,char &min)//Ñ°ÕÒ×îСֵ½áµã
{
if(T!=NULL)
{
if(T->data<min)
{
min=T->data;
}
Findminnode(T->lchild,min);
Findminnode(T->rchild,min);
}
12判断是否是相同的二叉树
思路：
1判断这两棵树是否都空，如果都空，则是相同的树，如果有一棵树不空另一棵树为空，则不是相同的树
2这两棵树都不空，判断这个节点对应的值相等吗？
3若这两个节点的值相等，递归同时判断这两棵树的左子树，右子树。
status BiTree_is_same(BiTree &T,BiTree &S)//ÊÇ·ñÊÇÏàͬµÄ¶þ²æÊ÷
{
if(T==NULL&&S==NULL)
return 1;
if(T==NULL||S==NULL)
return 0;
if(T->data!=S->data)
return 0;
return(BiTree_is_same(T->lchild,S->lchild)&&BiTree_is_same(T->rchild,S->rchild));
}
13判断是否是平衡二叉树
思路：
1如果这颗树为空，则返回1
2此时（这棵树不为空），判断该节点的左右子树的高度差的绝对值|（左子树的高度—右子树的高度）|>1,如果大于1，则返回0
3此时（该节点的左右子树的高度差<1），递归遍历该节点的左右子树。
int BiTree_height1(BiTree &T)//ÇóÊ÷µÄÉî¶ÈËã·¨1
{
if(T==NULL)
return 0;
else
return 1+max(BiTree_height1(T->lchild),BiTree_height1(T->rchild));
}
status BiTree_is_Balanced(BiTree T)//ÅжÏÊÇ·ñÊÇƽºâ¶þ²æÊ÷
{
if(T==NULL)
return 1;
if(abs(BiTree_height1(T->lchild)-BiTree_height1(T->rchild))>1)
return 0;
return BiTree_is_Balanced(T->lchild)&&BiTree_is_Balanced(T->rchild);
}
14判断是对称二叉树
思路：
1用BiTree_symmetry(BiTree T)函数调用T的左右子树
2调用 BiTree_check(BiTree root1,BiTree root2)函数核实他的左右子树是否满足左右对称，镜像：如果左右子树都空则返回1，若果仅有一棵树为空,则返回0，若两棵树都不空，则返回（判断左右子树对应根节点的值是否相等，递归调用BiTree_check(BiTree root1,BiTree root2)判断该节点的左右子树）BiTree_check(root1->lchild,root2->rchild)&&BiTree_check(root1->rchild,root2->lchild)
status BiTree_check(BiTree root1,BiTree root2)
{
if(root1==NULL&&root2==NULL) return 1;
if(root1==NULL||root2==NULL) return 0;
return root1->data==root2->data&&BiTree_check(root1->lchild,root2->rchild)&&BiTree_check(root1->rchild,root2->lchild);
}
status BiTree_symmetry(BiTree T)//
{
return BiTree_check(T->lchild,T->rchild);
}
全部代码（可执行）
#include