C++最长公共子序列问题（LCS）（递归+迭代）

如图：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
有同学会问：为什么要定义长度为[0, i -1]的字符串text1，定义为长度为[0, i]的字符串text1不香么？
这样定义是为了后面代码实现方便，如果非要定义为为长度为[0, i]的字符串text1也可以，大家可以试一试！

确定递推公式

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j -1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j- 1]不相同，
那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。
即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

注：边界值dp[0][j]和dp[i][0]都要设为0，因为空字符串和任意字符串最长公共子序列都为0；

class Solution {//迭代
public:
    int longestCommonSubsequence(string& text1, string& text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        int ml = 0;
        for (int i = 0; i < text1.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < text2.size(); j++) {
                if (text1[i] == text2[j]) {
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
                }
                else {
                    dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]);
                }
            }
        }


        return dp[text1.size()][text2.size()];


    }

};
class Solution {//递归

private:
    vector<vector<int>> dp;
public:
    int longestCommonSubsequence(string& text1, string& text2) {
        dp = vector<vector<int>>(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1));
        return  longest(text1, text2, text1.size(), text2.size());

    }
    int longest(string& text1, string& text2, int i, int j) {
        if (!i || !j) {
            return 0;
        }
        if (dp[i][j]) return dp[i][j];
        if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
            dp[i][j] = longest(text1, text2, i - 1, j - 1) + 1;
        }
        else
            dp[i][j] = max(longest(text1, text2, i, j - 1), longest(text1, text2, i - 1, j));
        return dp[i][j];
    }

};