matlab求解线性规划问题

1.1 线性规划定义

• 在一组线性约束条件下，求线性目标函数的最大或最小值

1.2 线性规划适用题目

• 题目中提到“怎样安排/分配”、“尽量多（少）”、“最多（少）”、“利润最大”、“最合理”等词；
• 如下示例：

1. 生产安排：原材料、设备有限制，总利润最大
   生产两种机床，利润分别为xxx，A机器和B机器加工，两种机器工作时间；怎样安排生产使总利润最大？
2. 投资收益：资产配置、收益率、损失率、组合投资、总收益最大
   总资金为M，有n种资产可以配置，平均收益率…，风险损失率…，手续费…，设计组合投资方案使得收益尽可能大，总体风险尽可能小
3. 销售运输：产地、销地、产量、销量、运费、总运费最省
   商品有m个产地和n个销地，各产地的产量…，各销地需求量…，由a产地运到b销地的运价xxx；如何调运才能使总运费最省？
4. 车辆安排：路线、起点终点、承载量、时间点、车次安排最合理
   不同种类的车辆有各自的承载量，工地里有多条路线，满足用工需求的情况下，如何安排车辆能使产量尽可能大？

1.3 线性规划的代码实现（matlab）

• 模型化为matlab标准型：使用linprog（）函数，目标函数为最小值，约束条件为小于等于号或等号
  
  

• 某工厂制造 A、B 两种产品，A 每吨用煤 9 吨，电 4 千瓦，3 个工作日；制造 B 每吨 用煤 5 吨,电 5 千瓦，10 个工作日。制造 A 和 B 每吨分别获利 7000 元和 12000 元，该厂 可利用资源有煤 360 吨，电力 200 千瓦，工作日 300 个。问 A、B 各生产多少吨获利最大？

• 设生产 A 产品数量 x1 吨，B 产品数量 x2 吨
  则目标函数为 z = 7x1 + 12x2
  约束条件为
  9x1 + 5x2 ≤ 360；4x1 + 5x2 ≤ 200；3x1 + 10x2 ≤ 300；x1 ≥ 0；x2 ≥ 0
  

C = [-7,-12]; 
A = [9,5;4,5;3,10]; 
b = [360;200;300];
Aeq = [ ]; 
beq = [ ]; 
Lb = [0;0]; 
Ub = [inf;inf]; 
[x,fval] = linprog(C, A, b, Aeq, beq, Lb, Ub);

• 建筑公司承建办公楼和住宅楼。建办公楼将获利润 500 元/平方米，建住宅楼获利润 600 元/平方米，总建筑面积不少于 5000 平方米，办公楼的面积不能大于 5000 平方米，住宅楼不能大于 3000 平方米。

• 假定公司当年建办公楼 x1 平方米，建住宅楼 x2 平方米
  以所得利润最大为目标，得目标函数 z = 500x1 + 600x2
  根据招标单位的要求，约束条件为 x1 + x2 ≥ 5000；0≤x1 ≤ 5000；0≤x2 ≤ 3000
  

C = [500,600]; 
A = [-1,-1;1,0;0,1;]; 
b = [-5000;5000;3000]; 
Aeq = [ ]; 
beq = [ ]; 
Lb = [0;0]; 
Ub = [5000;3000]; 
x = linprog(-C, A, b, Aeq, beq, Lb, Ub); 
z = C*x