代码随想录算法训练营第四十三天|518. 零钱兑换II、377. 组合总和 IV

LeetCode 518. 零钱兑换II
题目链接：518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）

完全背包问题开始，对于某一个面值的硬币可以无限使用，因此，我们在二维数组的内循环正向遍历，这样其实就OK了

每道题都要考虑dp五步：

1）确定dp数组下标与值的关系：满足凑出总金额的组合数

2）确定递推公式：我们把n个数组成看作1与n-1个组成,使用分而治之的思路来处理,dp[i] += dp[i - coin]

3）确定初始值：dp[0]为1,没得选

4）确定遍历的数：注意一下边界问题

5）带入验证一下

代码：

#python
from typing import List  
  
class Solution:  
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:  
        dp = [0] * (amount + 1)  //dp到target这个位置就好
        dp[0] = 1  //注意初始值别选错了
        for coin in coins:  
            for j in range(coin, amount + 1):  
                dp[j] += dp[j - coin]  //就是刚刚提到的递推公式的确定
  
        return dp[-1] //返回最后一个，就是在target位置的最多组合数量

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LeetCode 377. 组合总和 IV
题目链接：377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

这道题就很离谱了，其实考虑的是排列，也就是相同元素可能会算很多次。

因此对于该题，我们考虑一下，和上面那道题分而治之挺像的，永远关注与当前的选择，当前能选的全部选进去。所以循环我们从值开始做外循环，随后用num来做内循环，只要还放得进去我们就放呗。

每道题都要考虑dp五步：

1）确定dp数组下标与值的关系：满足凑出的组合数

2）确定递推公式：我们把n个数组成看作1与n-1个组成,使用分而治之的思路来处理,dp[i] += dp[i - num]

3）确定初始值：dp[0]为1,没得选

4）确定遍历的数：注意一下边界问题

5）带入验证一下

代码：

#python
class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0 for _ in range(target + 1)]
        dp[0] = 1 //注意初始值选择为1
        for i in range(target + 1):
            for num in nums:
                if i - num >= 0:  //因为和之前的先遍历物品，再遍历背包容量不同，我们内外循环反过来了，因此需要额外进行判别，小心别dp数组过界了
                    dp[i] += dp[i - num]  //和上一题是一样的
        return dp[-1]  //返回最后一个结果

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