通信原理总结（一）傅里叶基础

傅氏变换在信通领域有着广泛的应用，学习通信原理的基础就是一些常用的傅氏变换与性质，下面我将简单总结这方面的知识。

一、常用傅氏变换

1.矩形脉冲

①时域：

矩形脉冲面积为S，双边宽度为T，幅度为A，有：

②频域：

频域脉冲面积为S，双边带宽为2w，幅度为A，有：

2.三角脉冲

3.三角函数

4.指数函数

5.符号函数

这一变换可以通过傅氏变换的微分性质来证明，后面会提到

6.阶跃函数

7.冲激函数

8.梳状函数

二、常用傅氏变换性质

1.面积

某域中面积是另一域中原点值，若原点值为零，则另一域（-∞，+∞）内面积为零。

2.时移频移

遵循“同时反频”规则

3.共轭对称

若x(t)是t的实偶函数，则其频谱x(f)是f的实偶函数
若x(t)是t的实奇函数，则其频谱x(f)是f的虚奇函数

任意频谱可分解为：

4.卷积

时域卷积，频域相乘

其中有两个关于冲击的重要性质：

采样：

移位：

5.微分

应该了解的是，对rect函数做微分得到的是tri函数，对sgn函数做微分得到的是正向的二倍冲激函数，利用sgn函数的微分特性，可以推导出前文提到的sgn函数的傅氏变换公式。