CodeTON Round 2 (Div. 1 + Div. 2, Rated, Prizes!) F

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题意：有一排n个格子，每个格子为红色或者蓝色。Alice可以选择两个格子（其中一个格子的颜色必须是红色的）涂成白色，Bob可以选择两个格子（其中一个格子的颜色必须是红色的），最后无法操作的玩家输，求赢家。

题解：分三种情况

1. 红色格子的数量大于蓝色格子的数量，Alice获胜
2. 红色格子的数量小于蓝色格子的数量，Bob获胜 //第一二种情况自己模拟一下
3. 红色格子的数量等于蓝色格子的数量，问题等价于轮流从中选取两个格子RB或BR，涂成白色，当谁无法选取BR或RB时输。

问题可以分为一个个由RB交替出现的格子的子问题，每个子问题可以看成一个单独的游戏，求SG函数

定义sg[i] ( RB和BR 个数和为 i 时的胜态等级)（易知长度i+1的交替序列个数和为i），所以：

SG（i） = mex{SG(j-1)^SG(i-j-2)} (长度为i+1的交替序列，给j位置和j+1位置涂白，分成了两个区)

如果按定义求复杂度是（n^2），打表发现存在循环节34。

#include 

using namespace std;
#define ll long long
const int N = 5e5 + 10;

int sg[205];//sg[i]  i为RB或BR的数量，为长度减去1
char s[N];

void init()
{
    sg[0] = 0;//sg[i]  i为RB或BR的数量，为长度减去1
    for (int i = 1; i <= 200; i++)
    {
        setst;
        for (int j = 0; j < i; j++)//这次操作为删除j位置后两个，剩余的两个SG函数异或起来
        {
            int x = 0, y = 0;//两个SG函数的值
            if (j >= 1)x = sg[j - 1];
            if (i - j - 2 >= 1)y = sg[i - j - 2];       ///i-j+1-2-1
            st.insert(x ^ y);
        }
        while (st.count(sg[i]))//SG函数中的MEX操作，取集合中出现过的最小的非负整数
            sg[i]++;
    }
}

int getSG(int n) //34为一个循环节，打表找的规律
{
    while (n > 200) {
        n -= 34;
    }
    return sg[n];
}

void solve()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", s + 1);
    int sumR = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (s[i] == 'R')sumR++;

    if (sumR > n - sumR) {
        puts("Alice");
        return;
    }
    else if (sumR < n - sumR) {
        puts("Bob");
        return;
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int j = i;
        while (s[j] != s[j + 1] && j < n)
        {
            j++;
        }
        int cnt = j - i + 1;RBRBRB...或BRBRBR...的长度
        ans ^= getSG(cnt - 1);
        i = j;
    }
    if (ans)puts("Alice");
    else puts("Bob");
}

int main() 
{
    init();//初始化
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        solve();
    }
}