Obito_TXP
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复数的几何意义

1、复平面，复数的其它表示法

(1)几何表示法

z=x+iy \Leftrightarrow (x,y) 

直角平面坐标：

xoy\rightarrow 复平面

x\rightarrow实轴，y\rightarrow虚轴

复数的几何意义_第1张图片

(2)向量表示法

z=x+iy\Leftrightarrow向量\vec{op}

模：\left | z \right |=\vec{op}{\rightarrow}=\sqrt{x^{2}+y^{2}}

复数加减法可用向量的三角形法则或者平行四边形法则

(3)结论

\left | z \right |=\left | \bar{z} \right |,z\bar{z}=\left | z \right |^{2}=\left | \bar{z} \right |^{2}

\left | x \right |\leq \left | z \right |,\left | y \right |\leq \left | z \right |

\left |z _{1} +z _{2}\right|\leq \left | \left | z_{1} \right | +\left |z _{2} \right |\right |(两边之和大于第三边)

\left |z _{1} -z _{2}\right |\geq \left | \left |z _{1} \right | -\left |z _{2} \right |\right |((两边之差大于第三边))

*辐角：向量\vec{op}和实轴正向的夹角称为z=x+iy的辐角，记作\theta =Argz(有无穷多个，相差2k\pi )

* tan(Argz)=\frac{y}{x}

*辐角主值：\theta _{0}=argz( -\pi < \theta _{0}< \pi)\Rightarrow argz+2k\pi

*当z=0时，\left | z \right |=0，辅角不确定 

1 x>0 y=0 实轴正向 argz=0
2 x>0 y>0 第一象限 argz=arctan\frac{y}{x}
3 x=0 y>0 虚轴正向 argz=\frac{\pi}{2}
4 x<0 y>0 第二象限 argz=\pi+arctan\frac{y}{x}
5 x<0 y=0 实轴负向 argz=\pi
6 x=0 y<0 第三象限 argz=arctan\frac{y}{x}-\pi
7 x=0 y<0 虚轴负向 argz=-\frac{\pi}{2}
8 x>0 y<0 第四象限 argz=arctan\frac{y}{x}
(4)三角表示法

*\left | z \right |=r,Arg=\theta ,z=rcos\theta+irsin\theta=r(cos\theta+isin\theta)

复数的几何意义_第2张图片

*欧拉公式

e^{x}=1+x+\frac{x^{2}}{2!}+\cdots+\frac{x^{n}}{n!}+\cdots

\begin{aligned}e^{i\theta}&=1+i\theta+\frac{(i\theta)^2}{2!}+\frac{(i\theta)}{3!}+\cdots\Longrightarrow(1-\frac1{2!}\theta^2+\frac1{4!}\theta^4+\cdots)+i(\theta-\frac1{3!}\theta^3\\&+\frac1{5!}\theta^5+\cdots)\\&=\cos\theta+i\sin\theta\end{aligned}

*指数表示法

z=r\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)=re^{i\theta}

例题

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复数的几何意义_第4张图片

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复数的几何意义_第6张图片复数的几何意义_第7张图片

复数的几何意义_第8张图片复数的几何意义_第9张图片

复数的几何意义_第10张图片

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  • Kafka Rest : Confluent kane_xie kafkaRESTconfluent
    最近拿到一个kafka rest的需求，但kafka暂时还没有提供rest api（应该是有在开发中，毕竟rest这么火），上网搜了一下，找到一个Confluent Platform，本文简单介绍一下安装。 这里插一句，给大家推荐一个九尾搜索，原名叫谷粉SOSO，不想fanqiang谷歌的可以用这个。以前在外企用谷歌用习惯了，出来之后用度娘搜技术问题，那匹配度简直感人。 环境声明：Ubu
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  • 线程内存和主内存之间联系 qifeifei java thread
    1， java多线程共享主内存中变量的时候，一共会经过几个阶段，    lock:将主内存中的变量锁定，为一个线程所独占。   unclock:将lock加的锁定解除，此时其它的线程可以有机会访问此变量。   read:将主内存中的变量值读到工作内存当中。   load:将read读取的值保存到工作内存中的变量副本中。  
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    原文地址：http://blog.csdn.net/weidan1121/article/details/527307 import java.util.Timer;import java.util.TimerTask;import java.util.Date; /** * @author vincent */public class TimerTest {  
  • erlang 部署 wudixiaotie erlang
    1.如果在启动节点的时候报这个错 ： {"init terminating in do_boot",{'cannot load',elf_format,get_files}} 则需要在reltool.config中加入 {app, hipe, [{incl_cond, exclude}]},     2.当generate时，遇到： ERROR
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他