高等数学:微分方程

微分方程：含导数的n阶方程

微分方程阶数等于最高n阶导

公式：F（y'，y'',......）=0

通解：含任意常数和阶数相等（可以表示任意方程）

把复杂的常数的项用一个简单字母替代

可分离变量：

如果方程可以整理成这种形式g（y）dy=f（x）dx  y'=dy/dx，就为可分离变量

此时对两边同时求积分

就是对两边求导的逆过来

齐次方程：

1.u=y/x

2.y=xu（f（x）和x相除）

3.dy/dx=u+x*du/dx

可化为齐次的方程：

y=Y+k x=X+h

dy/dx=dX/dY:(将x，y展开和c消掉)

情况一：

一阶线性方程：

 一阶：dy/dx一阶导线性方程（套公式）

1.Q(x)=0；分离变量

2.常规形式，假设

代入消元，再求u，代入求y

 伯努利方程：

 

 

 可降阶的微分方程：

第一种：直接求导

第二种：

 求出p后

第三种：

求出结果：

 

常系数齐次线性微分方程：

 

 1.找出特征方程：

 p^2-4ac>0 两个根

 

=0 一个根

 

 <0