Day37【贪心算法】738.单调递增的数字、968.监控二叉树

738.单调递增的数字

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贪心思路：从个位向前看，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]及其之后的数字变为9

我们从后向前遍历数字，按照思路进行处理 

class Solution {
public:
    int monotoneIncreasingDigits(int N) {
        string strNum = to_string(N);
        // flag用来标记赋值9从哪里开始
        // 设置为这个默认值，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行
        int flag = strNum.size();
        for (int i = strNum.size() - 1; i > 0; i--) {
            if (strNum[i - 1] > strNum[i] ) {
                flag = i;    // 位置flag及其之后的数字变为9
                strNum[i - 1]--;
            }
        }
        for (int i = flag; i < strNum.size(); i++) {
            strNum[i] = '9';
        }
        return stoi(strNum);
    }
};

注意 to_string 和 stoi 的运用，需要#include 

968.监控二叉树 

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看到二叉树，我们总会想到递归三部曲或回溯

本题就用递归三部曲吧，需要结合贪心的思想

首先需要明确递归函数的功能： 递归函数功能是传入一个树的节点，返回其应该被置为的状态

这里所谓的节点的状态有三种

• 节点安装了摄像头
• 节点无摄像头但被别的摄像头覆盖
• 节点无摄像头且未被别的摄像头覆盖

我们分别有三个数字来表示：

• 0：该节点无覆盖
• 1：该节点有摄像头
• 2：该节点无摄像头但有被覆盖

然后进入三部曲 

1、确定参数和返回值

根据递归函数作用得知：参数为一个节点，返回值为 int 表示其应该被置的状态

int traversal(TreeNode* cur)

2、确定终止条件

遇到空节点，应该返回其应该被置为的状态。那么问题来了，空节点究竟是哪一种状态呢？ 空节点表示无覆盖？ 表示有摄像头？还是有覆盖呢？

回归我们的贪心思想：为了让摄像头数量最少，我们要从叶子节点往根节点逐步设置节点状态，尽量让叶子节点的父节点安装摄像头，这样才能摄像头的数量最少。那么空节点不能是有摄像头的状态，这样叶子节就没有必要用摄像头去覆盖了，而是可以把摄像头放在叶子节点的爷爷节点上，会发生漏覆盖；空节点也不能是未覆盖的状态，这样叶子节点就要放摄像头了，这样摄像头可能会放多了

所以空节点的状态只能是有覆盖，这样就可以在叶子节点的父节点放摄像头了

// 空节点，该节点有覆盖
if (cur == NULL) return 2;

3、确定单层递归的逻辑 

我们从叶子节点往上依次设置状态。当前节点如何被设置取决于其左右子节点被设置为的状态，左右子节点的状态设置情况可以通过调用递归函数本身获取

代码如下，包含了三种情况的设置 

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    int result; // 统计摄像头个数
    int traversal(TreeNode* cur) {
        //0：该节点无覆盖
        //1：本节点有摄像头
        //2：本节点有覆盖

        // 空节点，该节点有覆盖
        if (cur == NULL) return 2;

        int left = traversal(cur->left);    // 获取左节点状态
        int right = traversal(cur->right);  // 获取右节点状态

        // 情况1
        // 左右节点都有覆盖
        if (left == 2 && right == 2) return 0;

        // 情况2
        // left == 0 && right == 0 左右节点无覆盖
        // left == 1 && right == 0 左节点有摄像头，右节点无覆盖
        // left == 0 && right == 1 左节点有无覆盖，右节点摄像头
        // left == 0 && right == 2 左节点无覆盖，右节点覆盖
        // left == 2 && right == 0 左节点覆盖，右节点无覆盖
        if (left == 0 || right == 0) {
            result++;    // 需要添加摄像头
            return 1;
        }

        // 情况3
        // left == 1 && right == 2 左节点有摄像头，右节点有覆盖
        // left == 2 && right == 1 左节点有覆盖，右节点有摄像头
        // left == 1 && right == 1 左右节点都有摄像头
        // 其他情况前段代码均已覆盖
        if (left == 1 || right == 1) return 2;

        // 以上代码我没有使用else，主要是为了把各个分支条件展现出来，这样代码有助于读者理解
        // 这个 return -1 逻辑不会走到这里。
        return -1;
    }

public:
    int minCameraCover(TreeNode* root) {
        result = 0;

        if (traversal(root) == 0) { // root 无覆盖，需要在root的地方加一个摄像头
            result++;
        }
        return result;
    }
};

需要注意，root 如果最后被置的状态为0，表明节点 root 还未被覆盖，需要在 root 处增加一个摄像头 

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回顾总结 

贪心算法章节告一段落

贪心算法确实没啥规律，唯一稍微有点儿规律的就是重叠区间问题中的排序、遍历、判断重叠。当然只是相对有规律，具体的处理过程还是要看题目描述的，也具有很大差异性

另外提一下，很多贪心算法都需要排序