图解 Numpy，让数据科学变得简单、直观、有趣~~
NumPy是Python中科学计算的基本包。它是一个Python库，提供了一个多维数组对象，各种派生对象（如屏蔽数组和矩阵），以及对数组进行快速操作的各种例程，包括数学、逻辑、形状操作、排序、选择、I/O、离散傅立叶变换、基本线性代数、基本统计操作、随机模拟等等。
本文以二维数组为主体，以图文形式介绍 NumPy 的基本概念和操作。
关于 NumPy 的 Nature 论文的主要图解
论文地址：https://www.nature.com/articles/s41586-020-2649-2
NumPy 的几个基本数组概念图
基于 NumPy 的 Python 数据与科学体系
数组基础
import numpy as np
数组创建
# 将 Python 列表转为数组
D1 = np.array([1,2,3])
# 创建 全 1 数组
D2 = np.ones(3)
# 创建 全 0 数组
D3 = np.zeros(3)
# 创建 全 2 数组
D4 = np.full(3, 2)
# 多维数组的创建类似。创建 2 × 3 的全 0 数组
D5 = np.zeros((2,3))
维度或轴
NumPy 的 axis 定义了数组的维度或轴，并可通过 axis 对指定轴进行处理。NumPy 最多支持 32 个轴，也就是 32 维数据。
数组属性
| 属性 | 说明 | 示例 | 结果 |
|---|---|---|---|
| shape | 形状 | Data.shape | (4, 5) |
| ndim | 维度 | Data.ndim | 2 |
| dtype | 数据类型 | Data.dtype | ‘int32’ |
| itemsize | 每个元素的大小(字节) | Data.itemsize | 4 |
| flags | 内存信息 | Data.flags | numpy.core.multiarray.flagsobj |
| real | 实数部分 | Data.real[0, 0] | 1 |
| imag | 虚数部分 | Data.imag[0, 0] | 0 |
数字型数组数据类型统计
| 名称 | 描述 | 范围 | 识别码 | 每个值内存占用（bytes） |
|---|---|---|---|---|
| bool8(bool_) | 布尔型 | True 或 False（0 或 1） | b | 1 |
| int8 | 8位整形 | -128 ~ 127 | i | 1 |
| int16 | 16位整形 | -32768 ~ 32767 | i | 2 |
| int32(intc) | 32位整形 | -2147483648 ~ 2147483647 | i | 4 |
| int64 | 64位整形 | -9223372036854775808 ~ 9223372036854775807 | i | 8 |
| uint8 | 8位无符号整形 | 0 ~ 255 | u | 1 |
| uint16 | 16位无符号整形 | 0 ~ 65535 | u | 2 |
| uint32(uintc) | 32位无符号整形 | 0 ~ 4294967295 | u | 4 |
| uint64 | 64位无符号整形 | 0 ~ 18446744073709551615 | u | 8 |
| float16 | 半精度浮点数 | -65500.0 ~ 65500.0 | f | 2 |
| float32 | 单精度浮点数 | -3.4028235e+38 ~ 3.4028235e+38 | f | 4 |
| float64(longdouble) | 双精度浮点数 | -1.7976931348623157e+308 ~1.7976931348623157e+308 | f | 8 |
| complex64 | 单精度复数 | 由两个单精度浮点数（实部和虚部）组成 | c | 8 |
| complex128(clongdouble) | 双精度复数 | 由两个双精度浮点数（实部和虚部）组成 | c | 16 |
此外， NumPy 还支持字符串、日期等非数字型数据，例如：object_、bytes_、str_、void、datetime64、timedelta64 等，这里不做列出。
数组操作
数组切片
-
取一个值
-
取行（或列）——以取第一列为例
上述取法丢失了维度。保留维度的取法如下：
-
取部分区域
-
花式切片
形状变换
- 平铺数组
- 转置数组
更多维度可参考：
np.transpose （转置轴）
np.rollaxis （滚动轴）
np.moveaxis （移动轴）
np.swapaxes （交换轴）
np.expand_dims（增加空轴）
np.squeeze （清除空轴）
- 更改形状
其他相关方法：
np.resize （效果与 reshape 相同，但会修改原数据，慎用！）
- 反转数组
数组合并
其他相关方法：
np.vstack （垂直堆叠）
np.hstack （水平堆叠）
np.stack （堆叠）
np.append（添加）
np.insert （插入）
数组扩展
数组分割
其他相关方法：
np.hsplit （水平分割）
np.vsplit （垂直分割）
np.delete （删除）
掩膜数组
被掩膜的值不会参与 NumPy 运算。
其他相关方法：
np.ma.masked_all
np.ma.masked_all_like
np.ma.masked_array
np.ma.masked_equal
np.ma.masked_greater
np.ma.masked_greater_equal
np.ma.masked_inside
np.ma.masked_invalid
np.ma.masked_less
np.ma.masked_less_equal
np.ma.masked_not_equal
np.ma.masked_object
np.ma.masked_outside
np.ma.masked_print_option
np.ma.masked_singleton
np.ma.masked_values
np.ma.masked_where
数组排序
其他相关方法：
np.argsort （间接排序）
np.lexsort （多键排序）
np.searchsorted （查找排序）
np.partition （局部排序）
数学运算
算数运算
注意：参与运算的两个数带有维度（2维）（单个值除外）！
- 加、减、成、除（逻辑通用）（后同）
其他相关方法：
np.add （加）
np.subtract （减）
np.multiply （成）
np.divide （除）
- 取余、取整
其他相关方法：
np.mod （取余）
np.floor （向下取整）
np.ceil （向上取整）
np.round （四舍六入五成双）
- 其他运算
以乘方运算示例
其他相关方法：
np.power（平方）
np.reciprocal（倒数）
np.sqrt（开平方）
…
三角函数类
np.sin （正弦函数）
np.cos （余弦函数）
…
弧度与角度
np.radians （角度转弧度）
np.degrees （弧度转角度）
…
- 特殊值
NumPy 的浮点数具有两个特殊值，分别为 np.nan（非数字）、np.inf（无穷）。并具有以下特征：
- np.nan 与任何数运算都等于 np.nan，包括 0 。
- np.nan 与任何其他数的逻辑运算均为 False，包括它自己。
- -np.inf 小于任何值，np.inf 大于任何值（不包括它自己和 np.nan）
- -np.inf 与其他实数运算都等于-np.inf，np.inf 与其他实数运算都等于np.inf（不包括它自己和 np.nan）
- -np.inf 和 np.inf 的四则运算
累积运算
以累积求和为例
其他相关方法：
np.nancumsum （忽略 nan 的累积求和）
np.cumproduct（累积求积）
np.cumprod（累积求积）
np.nancumprod （忽略 nan 的累积求积）
统计计算
- 统计量
其他统计量：
np.max （最大值）
np.mean（均值）
np.ptp （极差）
np.median （中位数）
np.sum（求和）
np.einsum （爱因斯坦求和约定）
np.prod（求积）
np.quantile （四分位数）
np.percentile （百分位数）
np.std （标准差）
np.var （方差）
…
逻辑判断
其他符号：<、<=、>=、==、!= …
矩阵运算
以矩阵乘法为例
其他方法：
np.vdot （点积）
np.inner （内积）
np.outer （外积）
np.diag （取对角）
np.trace （迹）
np.matmul （矩阵乘积）
np.linalg.det （行列式）
np.linalg.inv （逆矩阵）
…
分段函数
其他方法：
np.where
np.select
数组与栅格
对于地理科学而言，栅格数据是经常用到的一类数据，其本质上就是一个2维（单波段）或3维（多波段）数组 + 地理信息（坐标系/投影、仿射变换等）+ 其他元数据构成的一个数据集。
本处以 gma 为例，说明数组与栅格数据的关系。详情请参考：地理与气象分析库。
gma 库提供了栅格读取操作的全部过程，并提供标准化的栅格处理思路，可获取栅格数据的数据（数组）、地理信息和元数据，以及保存数据到栅格文件的全部流程。
单波段文件
假设有一个1波段的 GTiff 栅格数据文件。
import gma
DataSet = gma.Open('XXX.tif')
Rows = DataSet.Rows
Columns = DataSet.Columns
Data = DataSet.ToArray()
其数据部分的组织形式可以为：
多波段文件
假设有一个4波段的 GTiff 栅格数据文件。
import gma
DataSet = gma.Open('XXX.tif')
Rows = DataSet.Rows
Columns = DataSet.Columns
Bands = DataSet.Bands
Data = DataSet.ToArray()
其数据部分的组织形式可以为：
含有子数据集的科学数据集文件
假设有一个含有2个子数据集的科学数据集（子数据集1包含4波段，子数据集2包含2个波段）的 netCDF 数据。
import gma
SDS = gma.Open('XXX.nc')
# 第一个子数据集（DataSet 1）
DataSet = SDS.GetSubDataSet(0)
Rows = DataSet.Rows
Columns = DataSet.Columns
Bands = DataSet.Bands
Data = DataSet.ToArray()
# 第二个子数据集（DataSet 2）类似，不做说明
并非所有的 netCDF 数据都含有子数据集！ 只具有 1 个子数据集的科学数据集需要以单波段或多波段栅格的方式读取。
其数据部分的组织形式可以为：
此类数据每个数据集的组成数据（数组）的形状可能不同，因此无法一次性将所有数据读取为单一数组。gma 提供 子数据集类（SubDataSet），通过子数据集类分别获取每个数据集（DataSet），然后可利用普通栅格的方式读取和分析数据。