2019年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题——纯题目版
2019 年 1 月份管综初数真题
一、问题求解（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
1、某车间计划 10 天完成一项任务，工作 3 天后因故停工 2 天。若要按原计划完成任务，则工作效率需要提高（ ）
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
E.60%
2、设函数 f ( x ) = 2 x + a x 2 ( a ＞ 0 ) f(x)=2x+\frac{a}{x^2}(a＞0) f(x)=2x+x2a(a＞0) 内 ( 0 , + ∞ ) (0,+∞) (0,+∞)的最小值为 f ( x 0 ) = 12 f(x_0)=12 f(x0)=12，则 x 0 x_0 x0=( )
A.5
B.4
C.3
D.2
E.1
3、某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男女观众人数之比为（ ）
A.3：4
B.5：6
C.12：13
D.13：12
E.4：3
4、设实数 a, b 满足 ab = 6 ， ∣ a + b ∣ + ∣ a − b ∣ = 6 |a+b|+|a-b|=6 ∣a+b∣+∣a−b∣=6 ，则 a 2 + b 2 a^2+b^2 a2+b2 =（ ）
A.10
B.11
C.12
D.13
E.14
5、设圆C与圆 （ x − 5 ） 2 + y 2 = 2 （x-5）^2+y^2=2 （x−5）2+y2=2关于 y = 2 x y=2x y=2x 对称，则圆 C 方程为（ ）
A. （ x − 3 ） 2 + （ y − 4 ） 2 = 2 （x-3）^2+（y-4）^2=2 （x−3）2+（y−4）2=2
B. （ x + 4 ） 2 + （ y − 3 ） 2 = 2 （x+4）^2+（y-3）^2=2 （x+4）2+（y−3）2=2
C. （ x − 3 ） 2 + （ y + 4 ） 2 = 2 （x-3）^2+（y+4）^2=2 （x−3）2+（y+4）2=2
D. （ x + 3 ） 2 + （ y − 3 ） 2 = 2 （x+3）^2+（y-3）^2=2 （x+3）2+（y−3）2=2
E. （ x + 3 ） 2 + （ y − 4 ） 2 = 2 （x+3）^2+（y-4）^2=2 （x+3）2+（y−4）2=2
6、将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔 3 米种一棵，那么剩下 10棵树苗；如果每隔 2 米种一棵，那么恰好种满正方形的 3 条边，则这批树苗有（）棵。
A.54
B.60
C.70
D.82
E.94
7、在分别标记 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片，甲抽取一张，乙从余下的卡片中再抽取 2 张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（）
A. 11 60 \frac{11}{60} 6011
B. 13 60 \frac{13}{60} 6013
C. 43 60 \frac{43}{60} 6043
D. 47 60 \frac{47}{60} 6047
E. 49 60 \frac{49}{60} 6049
8、10 名同学的语文和数学成绩如表
| 语文成绩 | 90 | 92 | 94 | 88 | 86 | 95 | 87 | 89 | 91 | 93 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数学成绩 | 94 | 88 | 96 | 93 | 90 | 85 | 84 | 80 | 82 | 98 |
语文和数学成绩的均值分别为 E 1 E_1 E1 和 E 2 E_2 E2 ，标准差分别为 σ 1 σ_1 σ1和 σ 2 σ_2 σ2，则
A. E 1 ＞ E 2 ， σ 1 ＞ σ 2 E_1＞E_2，σ_1＞σ_2 E1＞E2，σ1＞σ2
B. E 1 ＞ E 2 ， σ 1 ＜ σ 2 E_1＞E_2，σ_1＜σ_2 E1＞E2，σ1＜σ2
C. E 1 ＞ E 2 ， σ 1 = σ 2 E_1＞E_2，σ_1=σ_2 E1＞E2，σ1=σ2
D. E 1 ＜ E 2 ， σ 1 ＞ σ 2 E_1＜E_2，σ_1＞σ_2 E1＜E2，σ1＞σ2
E. E 1 ＜ E 2 ， σ 1 ＜ σ 2 E_1＜E_2，σ_1＜σ_2 E1＜E2，σ1＜σ2
9、如图，正方体位于半径为 3 的球内，且一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为（）
A.12
B.18
C.24
D.30
E.36
10、某中学的 5 个学科各推荐 2 名教师作为支教候选人，若从中选出来自不同学科的 2 人参加支教工作，则不同的选派方式有( )种
A. 20
B. 24
C. 30
D. 40
E. 45
11、某单位要铺设草坪，若甲、乙两公司合作需 6 天完成，工时费共 2.4 万元。若甲公司单独做 4 天后由乙公司接着做 9 天完成，工时费共计 2.35 万元。若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计（）万元
A.2.25
B.2.35
C.2.4
D.2.45
E.2.5
12、如图，六边形 ABCDEF 是平面与棱长为 2 的正方体所截得到的，若 A，B，D，E 分别为相应棱的中点，则六边形 ABCDEF 的面积为（）
A. 3 2 \sqrt{3\over2} 23
B. 3 \sqrt{3} 3
C. 2 3 2\sqrt{3} 23
D. 3 3 3\sqrt{3} 33
E. 4 3 4\sqrt{3} 43
13、货车行驶 72km 用时 1 小时，速度V 与行驶时间t 的关系如图所示，则 V o = V_o= Vo=
A.72
B.80
C.90
D.85
E.100
14、在三角形 ABC 中， AB =4, AC =6, BC =8 ，D 为BC 的中点，则 AD =（ ）
A. 11 \sqrt{11} 11
B. 10 \sqrt{10} 10
C.3
D. 2 2 2\sqrt{2} 22
E. 7 \sqrt{7} 7
15、设数列{ a n {a_n} an}满足 a 1 = 0 , a n + 1 − 2 a n = 1 a_1=0,a_{n+1}-2a_n=1 a1=0,an+1−2an=1，则 a 100 = a_{100}= a100=（）
A. 2 99 − 1 2^{99}-1 299−1
B. 2 99 2^{99} 299
C. 2 99 + 1 2^{99}+1 299+1
D. 2 100 − 1 2^{100}-1 2100−1
E. 2 100 + 1 2^{100}+1 2100+1
二．条件充分性判断：第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分。
要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论 A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A） 条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B） 条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C） 条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D） 条件（1）充分，条件（2）也充分
（E） 条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分
16、甲、乙、丙三人各自拥有不超过 10 本图书，甲再购入 2 本图书后，他们拥有的图书量构成等比数列，则能确定甲拥有图书的数量
(1) 已知乙拥有的图书数量
(2) 已知丙拥有的图书数量
17、有甲乙两袋奖券，获奖率分别为 p 和q ，某人从两袋中各随机抽取 1 张奖券，则此人获奖的概率不小于 3 2 \frac{3}{2} 23
(1) 已经 p + q = 1 p + q = 1 p+q=1
(2) 已知 p q = 1 4 pq=\frac{1}{4} pq=41
18、直线 y = k x y =kx y=kx 与圆 x 2 + y 2 − 4 x + 3 = 0 x^{2}+ y^2−4x+3 =0 x2+y2−4x+3=0 有两个交点
（1） − 3 3 ＜ k ＜ 0 -{\sqrt{3}\over3}＜k＜0 −33＜k＜0
（2） 0 ＜ k ＜ 2 2 0＜k＜{\sqrt{2}\over2} 0＜k＜22
19、能确定小明年龄
（1）小明年龄是完全平方数
（2）20年后小明年龄是完全平方数
20、关于 x 的方程 x 2 + a x + b = 1 x^2+ax+b=1 x2+ax+b=1有实根
(1) a +b =0
(2) a −b =0
21、如图，已知正方形 ABCD 面积，O 为 BC 上一点，P 为 AO 的中点，Q 为 DO 上一点，则能确定三角形 PQD 的面积。
（1）O 为 BC 的三等分点
（2）Q 为 DO 的三等分点
22、设 n 为正整数，则能确定n 除以 5 的余数
(1) 已知 n 除以 2 的余数
(2) 已知n 除以 3 的余数
23、某校理学院五个系每年录取人数如下表：
| 系数 | 数学系 | 物理系 | 化学系 | 生物系 | 地学系 |
|---|---|---|---|---|---|
| 录取人数 | 60 | 120 | 90 | 60 | 30 |
今年与去年相比，物理系平均分没交，则理学院录取平均分升高了。
(1) 数学系录取平均分升高了 3 分，生物系录取平均分降低了 2 分
(2) 化学系录取平均分升高了 1 分，地学系录取平均分降低了 4 分
24、设三角区域D由直线 x + 8 y − 56 = 0 , x − 6 y + 42 = 0 x+8y-56=0,x-6y+42=0 x+8y−56=0,x−6y+42=0与 k x − y + 8 − 6 k = 0 ( k ＜ 0 ) kx-y+8-6k=0(k＜0) kx−y+8−6k=0(k＜0)围成，则对任意的 ( x , y ) (x,y) (x,y)， l g ( x 2 + y 2 ) ≤ 2 lg(x^2+y^2)≤2 lg(x2+y2)≤2
（1） k ∈ ( − ∞ , − 1 ] k∈(-∞,-1] k∈(−∞,−1]
（2） k ∈ [ − 1 , − 1 8 ) k∈[-1,-{1\over8}) k∈[−1,−81)
25、设数列{ a n a_n an}的前n项和为 S n S_n Sn，则{ a n a_n an}等差
（1） S n = n 2 + 2 n , n = 1 , 2 , 3 S_n=n^2+2n,n=1,2,3 Sn=n2+2n,n=1,2,3
（2） S n = n + 2 n + 1 , n = 1 , 2 , 3 S_n=n^+2n+1,n=1,2,3 Sn=n+2n+1,n=1,2,3
2019年1月管理类联考数学参考答案
1-5 CBCDE
6-10 DDBED
11-15 EDCBA
16-20 CDACC
21-25 BECAA
