LeetCode #153 寻找旋转排序数组中的最小值 二分查找

LeetCode #153 寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

你可以假设数组中不存在重复元素。

示例 1:

输入: [3,4,5,1,2]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,5,6,7,0,1,2]
输出: 0

思路分析

使用二分查找，当中间值大于右边的值时，说明区间的翻转出现在 (mid, right] 这个区间上（不包括 mid 本身），令 left = mid + 1；当中间值小于等于右边值时，说明区间的反转出现在 [left, mid] 这个区间上，因为只有 nums[left] >= nums[right] > nums[mid] 才会出现这种情况，也就是说要找的值要么是 nums[mid] 要么是比 nums[mid] 还小的值（需要结合实例想一下），令 right = mid

注意这里不能用 nums[mid] > nums[left] 这个条件来判断，否则输出可能会变成 后半段的最大值
比如 [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]：

1. mid = 3，nums[mid] = 7 > 4 = nums[left]，令 left = mid + 1 = 4
2. mid = 5，nums[mid] = 1 > 0 = nums[left]，令 left = mid + 1 = 6
3. left = right，退出循环，此时 return nums[left] = 2

总结：往左找用 right，往右找用 left

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left = 0; right = len(nums) - 1
        while left < right:
            mid = (left + right) >> 1
            # if nums[mid] > nums[left]:
            #     left = mid + 1
            # else:
            #     right = mid
            if nums[mid] <= nums[right]:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return nums[left]

• 时间复杂度：$O(log(N))$
• 空间复杂度：$O(1)$