Luogu P2704 [NOI2001]炮兵阵地

题目

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用”H” 表示），也可能是平原（用”P”表示），如下图。

在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。

图上其它白色网格均攻击不到。

从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

题解

由于每一行所摆的炮兵只有前两行有关，所以可以用状压dp， 如果暴力存储1024个状态的话会MLE，但不难发现其中有用的就只有最多60个状态，所以可以减少很多空间，而当前层数只和前两层有关，所以可以考虑g[i][j][k]表示第i层状态为j，i-1层状态为k的最大值。

代码 

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 105, M = 1 << 11;

vector v[N];
int f[61][61][61],n,m;
int g[N][61][61];
bool st[N][20];
int id[M],cnt[M], idx;

int count(int x)
{
    int res = 0;
    while(x)
    {
        res += x&1;
        x >>= 1;
    }
    return res;
}

bool check(int x)
{
    while(x)
    {
        if(x&1 && ( (x>>1)&1 || (x>>2)&1 ))return false;
        x >>= 1;
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        char op[20];
        cin >> op;
        for(int j = 0; j < m; j ++)
        if(op[j] == 'P')st[i][j] = 1;
    }
    memset(cnt,-1,sizeof cnt);
    memset(id,-1,sizeof id);
    for(int i = 0; i < 1 << m; i ++)
    if(check(i))
    {
        id[i] = idx++;
        cnt[i] = count(i);
        for(int j = 0; j <= n ; j ++)
        {
            bool flag = true;
            for(int k = 0; k < m; k ++)
            if(!st[j][k] && (i >> k) & 1)
            {
                flag = false;
                break;
            }
            if(flag)v[j].push_back(i);
        }
    }

    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        memset(f,0,sizeof f);
        for(int j = 0; j < v[i].size(); j ++)
        for(int k = 0; k < v[i-1].size(); k ++)
        {
            int s1 = v[i][j], s2 = v[i-1][k], maxv = 0;
            if(s1&s2)continue;
            if(i==1)
            {
                f[j][k][0] = max(f[j][k][0], cnt[s1]);
                maxv = max(maxv,f[j][k][0]);
            }
            else 
            for(int t = 0; t < v[i-2].size(); t ++)
            {
                int s3 = v[i-2][t];
                if(s3&s1 || s3&s2)continue;
                f[j][k][t] = max(f[j][k][t], g[i-1][k][t]+cnt[s1]);
                maxv = max(maxv, f[j][k][t]);
            }
            g[i][j][k] = maxv;
            ans = max(ans,maxv);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}