【c/c++详解红黑树构建】实现插入构建红黑树，遍历输出颜色（含源码）

【c/c++详解红黑树构建】实现插入构建红黑树，遍历输出颜色（含源码）

一、目的

1．熟悉算法设计的基本思想
2．掌握构建红黑树的方法

二、内容与设计思想

1. 编写红黑树构建算法，中序遍历各节点，输出颜色和值；
   
   
   
2. 使用红黑树构建算法，并画图描述不同情况下的运行时间差异；

三、设计思想

考虑需要的函数与结构体

• 需要通过输入插入建树，其中需要结点结构、实现二叉搜索树遍历查找、插入后的分情况处理与结点旋转。
• 输出时需要一个中序遍历函数。

细节实现

• 已知红黑树的的特点，建树的时候要注意每次插入新节点都要保持其五个特性。

一棵红黑树是满足下面红黑性质的二叉搜索树：

1. 各个结点或者是红色，或者是黑色的.
2. 根结点是黑色的.
3. 每个叶结点 (NIL) 是黑色的.
4. 如果一个结点是红色，则它的两个子结点都是黑色的.
5. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点.

• • 建树由插入新结点开始，即需寻找插入结点的规律使五个特性受到最小程度的破坏 。类似二叉搜索树找到新结点应存在的位置，再将其颜色设为红色’R’（若其颜色设为黑色，每次插入均会违反性质4；而插入颜色为红时，有可能不违反。）
• • 插入新结点后存在的情况：

  1. 父结点为黑色，则未违反红黑树性质，不需调整。

  2. 父结点为红色：其中需调整只会影响到向上三层，也可理解为三层三层调整。其中祖结点为黑色，父结点与当前结点为红色，则不同情况共分为 当前结点为左或右、叔结点为红或黑，父结点为左或右分别叠加为8种。
     其中当叔结点为红色时，只需重新设置颜色上移，此时当前结点为左或右无区别。
     其中 当其他状况相同，只有父结点在左或右的区别时为对称状态，只需将左右对换。
     因此，只需考虑3种情况： 设当前结点为z，当前结点的叔结点为y。

     1. z的父结点为左结点，叔结点y为红色，将不符的性质上移调整。

     z.p.color=B;
     y.color=B;
     z.p.p.color=R;
     z=z.p.p;
     
     

     2. z的父结点是左结点，叔结点y为黑色，z为左孩子。进行调整：

     z.p.color=B;
     z.p.p.color=R;
     Right_Rotate(z.p.p);

     3. z的父结点为左结点，叔结点为黑色，z为右孩子。只需将其调整为情况二，再按照情况二的调整方式调整。

     z=z.p;
     LEFT-Rotate(z);

【当z的父结点为右结点时，由于对称，将上述的所有right改为left，所有left改为right】

• 根据了解红黑树，可写出红黑树结点的结构

  typedef struct Tree
  {
  	int data;
  	char color;
  	Tree*p;
  	Tree*left;
  	Tree*right;
  }
  

• 以x为支点左旋 与 以y为支点右旋
  
  均为分四步：结点之间拆分与连接 （右旋类似）

四、实验过程

1.写出红黑树构建算法的源代码

#include 
using namespace std;

typedef struct Tree 		//红黑树结构
{
    int data;
    char color;
    Tree *left;
    Tree *right;
    Tree *parent;
} * Node;

Node root = nullptr; 	//记录根中内容


void Left_rotate(Node x)            //以x为支点左旋
{
    Node y = x->right;
    x->right=y->left;
    if(y->left!=nullptr)
        y->left->parent = x;
    y->parent = x->parent;
    if (x->parent == nullptr)
    {
        root = y;
    }else if(x==x->parent->left)
    {
        x->parent->left = y;
    }
    else
    {
        x->parent->right = y;
    }
    y->left = x;
    x->parent = y;
}

void Right_rotate(Node x)            //以x为支点右旋
{
    Node y = x->left;
    x->left = y->right;
    if(y->right!=nullptr)
        y->right->parent = x;
    y->parent = x->parent;

    if(x->parent==nullptr)
    {
        root = y;
    }else if (x==x->parent->right)
    {
        x->parent->right=y;
    }else
    {
        x->parent->left=y;
    }
    y->right = x;
    x->parent = y;
}

void Fixnode(Node x) //调整节点位置
{
    while ((x->parent!=nullptr) && (x->parent->color == 'R'))
    {
        Node grandparent = x->parent->parent;
        if (x->parent == grandparent->left) //父结点为祖父节点的左孩子
        {
            if (grandparent->right == nullptr || grandparent->right->color == 'B') //叔结点为黑色
            {
                if (x == x->parent->right)          //当前节点为右节点--------------->   case 1
                {
                    x = x->parent;
                    Left_rotate(x);
                }
                x->parent->color = 'B';             //当前节点为左节点---------------->  case 2
                grandparent->color = 'R';
                Right_rotate(grandparent);
            }
            else //叔结点为红色------------->  case 3
            {
                x->parent->color = 'B';
                grandparent->right->color = 'B';
                grandparent->color = 'R';
                x = grandparent;
            }
        }
        else if (x->parent == grandparent->right) //父结点为祖父节点的右孩子(与前三种情况对称)
        {
            if (grandparent->left == nullptr || grandparent->left->color == 'B') //叔结点为黑色
            {
                if (x == x->parent->left) //当前节点为左节点------------->case 4
                {
                    x = x->parent;
                    Right_rotate(x);
                }
                x->parent->color = 'B';//当前节点为右节点------------> case 5
                grandparent->color = 'R';
                Left_rotate(grandparent);
            }
            else //叔结点为红色---------------->case 6
            {
                x->parent->color = 'B';
                grandparent->left->color = 'B';
                grandparent->color = 'R';
                x = grandparent;
            }
        }
    }
    root->color = 'B';
}

void Insertnode(Node r, Node z) //找到位置插入结点
{
    Node y = nullptr; //找到新节点的父亲
    Node x = r;

    while (x != nullptr)
    {
        y = x; //记录x的上一个
        if (z->data < x->data)
        {
            x = x->left;
        }
        else
        {
            x = x->right;
        }
    }
    z->parent = y;
    if (y == nullptr) //当父结点为空时，新插入节点为根
    {
        root = z;
    }
    else if (z->data < y->data) //小于插在左边
    {
        y->left = z;
    }
    else //大于插在右边
    {
        y->right = z;
    }
    z->left = nullptr;
    z->right = nullptr;
    z->color = 'R';
    Fixnode(z);
}

void print(Node r) //中序输出结点颜色
{
    if (r != nullptr)
    {
        print(r->left);
        cout << r->color;
        print(r->right);
    }
}
int main()
{
    int N;
    int x;
    cin >> N;

    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cin >> x;
        Node n = new Tree;
        n->data = x;
        Insertnode(root, n);
    }
    print(root);
    return 0;
}

左右旋的代码有一个最后检查 空指针的情况。下次使用树的指针时一定要注意避免空指针的访问问题。

根据理论计算，红黑树算法查找的时间复杂度应该为 O(logn)，该实验测试的时间包括查找与插入建树与遍历总时间，所以通过插入方式构建元素个数为 N 的红黑树时，时间复杂度 O(log((n-1)!))，再经过遍历时间复杂度为 O(n).如图。

2.分别画出各个实验结果的折线图