C++ 数据结构之-最小栈（MinStack）

最小栈

        最小栈（Min Stack）是一个支持常数时间复杂度获取栈中最小元素的特殊栈数据结构。通常，标准的栈数据结构只支持在常数时间内执行入栈（push）和出栈（pop）操作，但无法在常数时间内获取栈中的最小元素。

        最小栈通过在每个栈节点中额外存储一个当前阶段的最小值，从而实现在常数时间内获取最小元素的功能。这意味着无论栈的大小如何，都可以在常数时间内获取栈中的最小值。

最小栈的主要操作包括：

1. 入栈（push）：将元素压入栈顶，并更新当前最小值。

2. 出栈（pop）：从栈顶弹出一个元素。

3. 获取最小值（getMin）：返回栈中的最小元素，即栈顶节点的最小值。

        这样，在使用最小栈时，我们可以通过调用 getMin 操作来获取栈中的最小元素，并保持常数时间复杂度。其他与标准栈一致的操作，例如入栈和出栈，仍然可以在常数时间内执行。

        使用最小栈的一个常见场景是需要快速获取栈中的最小元素的问题，例如实现一个获取最小元素的栈（MinStack）或解决一些需要以常数时间获取最小值的算法问题。

栈结构

代码实现

#include 
#ifndef TEST_MIN_STACK_H
#define TEST_MIN_STACK_H
using namespace std;
class StackNode{

public:
    int val;
    StackNode * next;
    StackNode(int v):val(v),next(nullptr){}
};
class MinStack {
public:
    MinStack() {

    }

    void push(int val) {
        // 将元素压入栈
        StackNode* n;
        data == nullptr ? (data = new StackNode(val)) && nullptr : (n = new StackNode(val)) && (n->next = data) && (data = n);

        // 更新最小值栈
        if (minData == nullptr) {
            minData = new StackNode(val);
        }else if(val <=  minData->val){
            StackNode* n = new StackNode(val);
            n->next = minData;
            minData = n;
        }
    }

    void pop() {
        if (data != nullptr) {
            // 取出栈顶元素
            int top = data->val;

            // 如果栈顶元素是最小值，同时从最小值栈中弹出
            if (minData != nullptr && top == minData->val) {
                StackNode* t = minData;
                minData = minData->next;
                delete t;
            }
            // 弹出栈顶元素
            StackNode* t = data;
            data = data->next;
            delete t;
        }
    }

    int top() {
        // if (data != nullptr) {
        //     // 返回栈顶元素
        //     return data->val;
        // }
        // // 当栈为空时，返回一个无意义的值
        // return INT_MIN;
        return data == nullptr ? INT_MIN : data->val;
    }

    int getMin() {
        //if (minData != nullptr) {
        // 返回最小值栈的栈顶元素
        // return minData->val;
        // }
        // 当栈为空时，返回一个无意义的值
        // return INT_MIN;

        return minData == nullptr ? INT_MIN : minData->val;
    }

private:
    StackNode *data = nullptr;
    StackNode *minData = nullptr;
};

#endif //TEST_MIN_STACK_H

实现分析

MinStack 类中有两个私有成员变量 data 和 minData，分别表示存储栈元素的栈和存储最小值的栈。这两个栈都是通过 StackNode 类的节点构成的。

下面是对 MinStack 类的各个方法进行分析：

• void push(int val)：将元素压入栈。该方法首先判断 data 是否为空，如果为空，则创建一个新的节点作为栈顶，并将 data 指向该节点；如果不为空，创建一个新节点并将其指向当前的栈顶节点，然后将 data 指向新的节点。接着，该方法更新最小值栈 minData。如果 minData 为空，直接创建一个新节点作为最小值栈的栈顶；如果不为空，并且当前值小于等于最小值栈的栈顶元素，创建一个新节点，并将其指向最小值栈的栈顶节点，然后将 minData 指向新的节点。

  • 图解:

    • StackNode* n = new StackNode(val);

      

    • n->next = data; 

      ​​​​​​​

    • data = n;

      ​​​​​​​

• void pop()：弹出栈顶元素。首先判断 data 是否为空，如果为空则直接返回。如果 data 不为空，则取出栈顶元素 top。如果 minData 不为空且栈顶元素 top 等于最小值栈的栈顶元素，则将最小值栈的栈顶元素弹出。接着，将栈顶元素弹出，并释放内存。

• int top()：返回栈顶元素的值。如果 data 为空，返回 INT_MIN，否则返回栈顶节点的值。

• int getMin()：返回最小值栈的栈顶元素的值。如果 minData 为空，返回 INT_MIN，否则返回最小值栈的栈顶节点的值。

        总体而言，该代码实现了一个基本的最小栈，支持在常数时间内进行入栈、出栈、获取栈顶元素和获取最小值的操作。

其他实现方式

        使用stack，vector或deque实现MinStack。把其中的data和minData属性换成对应的容器对象即可。