剑指 Offer-JZ6-旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

解题思路

一般有序数组的题目我们都可以考虑二分法。

• 如果mid左边的元素比mid大，右边的元素也比mid大，则mid就是最小的元素；
• 如果mid左边的元素比mid大，右边的元素比mid小，不存在这样的旋转数组；
• 如果mid左边的元素比mid小，右边的元素比mid大，则向右继续进行二分搜索；
• 如果mid左边的元素比mid小，右边的元素也比mid小，则mid右边的元素就是最小的元素。

技术

C++ vector 的用法

C++ vector 容器浅析

C++ vector 可以直接用索引访问向量元素

4.访问（直接数组访问&迭代器访问）
实例

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
int main()
{
    //顺序访问
    vector<int>obj;
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        obj.push_back(i);   
    } 
 
    cout<<"直接利用数组："; 
    for(int i=0;i<10;i++)//方法一 
    {
        cout<<obj[i]<<" ";
    }
 
    cout<<endl; 
    cout<<"利用迭代器：" ;
    //方法二，使用迭代器将容器中数据输出 
    vector<int>::iterator it;//声明一个迭代器，来访问vector容器，作用：遍历或者指向vector容器的元素 
    for(it=obj.begin();it!=obj.end();it++)
    {
        cout<<*it<<" ";
    }
    return 0;
}

实现

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        int left = 0;
        int right = rotateArray.size() - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (left + right) / 2;
            
            int midElem = rotateArray[mid];
            int midLeftElem = rotateArray[mid-1];
            int midRightElem = rotateArray[mid+1];
            
            if((midLeftElem > midElem) && (midRightElem > midElem)){
                return midElem;
            }
            /* 不存在这种情况
            if((midLeftElem > midElem) && (midRightElem < midElem)){
                //
            }
            */
            if((midLeftElem < midElem) && (midRightElem > midElem)){
                left = mid + 1;
                continue;
            }
            if((midLeftElem < midElem) && (midRightElem < midElem)){
                return midRightElem;
            }
        }
    }
};

结果

不通过
您的代码已保存
运行超时:您的程序未能在规定时间内运行结束，请检查是否循环有错或算法复杂度过大。点击对比用例标准输出与你的输出
case通过率为0.00%

问题

当mid左边的元素比mid小，右边的元素比mid大时，我们无法判断现在是在前一段的非递减数列中还是在后一段的非递减数列中。

解决

参考用户“念润”的回答

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/9f3231a991af4f55b95579b44b7a01ba?f=discussion
来源：牛客网

思路
剑指Offer中有这道题目的分析。这是一道二分查找的变形的题目。

旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素

注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。

思路：

（1）我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。

但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。

（2）找到数组的中间元素。

中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。

移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。

中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。

移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。

这样可以缩小寻找的范围。

（3）按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。

最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。

也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。

到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况，这一道题目添加上了这一要求，有了重复数字。

因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况：

我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。

这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法，去解决这道题目。因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。

第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。

因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组（绿色表示）还是属于后面的子数组（紫色表示）。

也就无法移动指针来缩小查找的范围。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        int size = rotateArray.size();
        if(size == 0){
            return 0;
        }//if
        int left = 0,right = size - 1;
        int mid = 0;
        // rotateArray[left] >= rotateArray[right] 确保旋转
        while(rotateArray[left] >= rotateArray[right]){
            // 分界点
            if(right - left == 1){
                mid = right;
                break;
            }//if
            mid = left + (right - left) / 2;
            // rotateArray[left] rotateArray[right] rotateArray[mid]三者相等
            // 无法确定中间元素是属于前面还是后面的递增子数组
            // 只能顺序查找
            if(rotateArray[left] == rotateArray[right] && rotateArray[left] == rotateArray[mid]){
                return MinOrder(rotateArray,left,right);
            }//if
            // 中间元素位于前面的递增子数组
            // 此时最小元素位于中间元素的后面
            if(rotateArray[mid] >= rotateArray[left]){
                left = mid;
            }//if
            // 中间元素位于后面的递增子数组
            // 此时最小元素位于中间元素的前面
            else{
                right = mid;
            }//else
        }//while
        return rotateArray[mid];
    }
private:
    // 顺序寻找最小值
    int MinOrder(vector<int> &num,int left,int right){
        int result = num[left];
        for(int i = left + 1;i < right;++i){
            if(num[i] < result){
                result = num[i];
            }//if
        }//for
        return result;
    }
};
 
int main(){
    Solution s;
    //vector num = {0,1,2,3,4,5};
    //vector num = {4,5,6,7,1,2,3};
    vector<int> num = {2,2,2,2,1,2};
    int result = s.minNumberInRotateArray(num);
    // 输出
    cout<<result<<endl;
    return 0;
}

结果

运行时间：23ms
占用内存：616k