【C 语言经典100例 | 菜鸟教程】C 语言练习实例3

解题思路：

《菜鸟教程：C 练习实例3》程序分析：

假设该数为 x。
1、则：x + 100 = n^2, x + 100 + 168 = m^2
2、计算等式：m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 168（平方差公式）
3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i <= 168 / 2。

实际编写代码：

由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i <= 168 / 2。
因为 i * j =168，所以j = 168 / i，又因为j为整数，所以 168 % i == 0
因为 i * j =168，所以j = 168 / i
因为①m + n = i，②m - n = j，①+② 可得 2m = i+j，所以m=(i+j)/2
因为①m + n = i，②m - n = j，①-② 可得 2n = i-j，所以n=(i-j)/2
因为 x + 100 = n^2, x + 100 + 168 = m^2 ，所以 x = n^2 - 100
因为 x + 100 = n^2, x + 100 + 168 = m^2 ，所以 x = m^2 - 268
只考虑一种单调性，因为 n^2 > 0，即 |n| > 0 ，所以n = ±√(x+100) ，即n关于y轴(或x轴)是对称的，n^2会重复出现2次
必须：x = n^2-100 且 x = m^2 - 268

参考资料：《菜鸟教程：C 练习实例3》https://www.runoob.com/cprogramming/c-100-examples.html

L3.h

//
// C
reated by crazy_pig on 2022/8/30.
// References from : https://www.runoob.com/cprogramming/c-100-examples.html
//

#ifndef CTEST100_L3_H
#define CTEST100_L3_H

#endif //CTEST100_L3_H

#include 
#include 
#include 

void L3();

L3.c

//
// Created by crazy_pig on 2022/8/30.
// References from : https://www.runoob.com/cprogramming/c-100-examples.html
//

#include "../include/L3.h"

/**
* 题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
* 程序分析：
* 假设该数为 x。
* 1、则：x + 100 = n^2, x + 100 + 168 = m^2
* 2、计算等式：m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 168（平方差公式）
* 3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
* 4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
* 5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
* 6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i <= 168 / 2。
* 7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
*/
void L3() {
    printf("\nLesson 3 :\n");

    time_t start_time, end_time;
    double time_diff;
    time(&start_time);

    // 由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i <= 168 / 2。
    for (int i = 2; i <= 168 / 2; i++) {
        // 因为 i * j =168，所以j = 168 / i，又因为j为整数，所以 168 % i == 0
        if (168 % i == 0) {
            // 因为 i * j =168，所以j = 168 / i
            int j = 168 / i;
            // 因为①m + n = i，②m - n = j，①+② 可得 2m = i+j，所以m=(i+j)/2
            int m = (i + j) / 2;
            // 因为①m + n = i，②m - n = j，①-② 可得 2n = i-j，所以n=(i-j)/2
            int n = (i - j) / 2;
            // 因为 x + 100 = n^2, x + 100 + 168 = m^2 ，所以 x = n^2 - 100
            double x1 = pow(n, 2) - 100;
            // 因为 x + 100 = n^2, x + 100 + 168 = m^2 ，所以 x = m^2 - 268
            double x2 = pow(m, 2) - 268;
            // 只考虑一种单调性，因为 n^2 > 0，即 |n| > 0 ，所以n = +-√(x+100) ，即n关于y轴(或x轴)是对称的，n^2会重复出现2次
            if (n > 0) {
                //必须：x = n^2-100 且 x = m^2 - 268
                if (x1 == x2) {
                    printf("当这个数是%.0lf时：%.0lf + 100 = %d^2 , %.0lf + 268 = %d^2\n",
                           x1, x1, n, x1, m);
                }
            }
        }
    }

    time(&end_time);
    time_diff = difftime(end_time, start_time);
    printf("程序开始时间：%ld，程序结束时间：%ld，程序执行耗时：%f(s)", start_time, end_time, time_diff);
}

Result: