《自动控制原理》- 离散控制系统一章笔记

《自动控制原理》- 离散控制系统一章笔记

《自动控制原理》- 离散控制系统一章笔记

在本科学习到《自动控制原理》一章时，对其中的某些概念不够清晰，现在记录如下:

一些省略

1.离散控制系统包括采样控制系统和数字控制系统，本文不加区别
2.

采样信号的描述

采样信号$x^{\ast }(t)={\sum }_0^{\infty }x(kT)\delta (t-kT)$和$x[n]$都是表示采样之后的信号，二者有什么区别呢？
奥本海姆的discrete signal processing 一书中对此有介绍。阅读后的理解为：
前者实际上是在连续域内的，是对理想化的采样系统的数学描述，与实际的采样的系统并不相符。这样容易进行傅里叶变换和拉氏变换的推导，可以推出一些结论，如采样信号的拉氏变换、零阶保持器的传递函数等；
后者是在离散域内的，这样是与实际物理系统相符合的，例如进入微控制器的采样信号和微控制器输出的信号等。
二者都是对采样信号的描述，是在连续域和离散域内的不同表现形式。
奥本海姆的discrete signal processing 一书中的图片[^4]：

关于离散控制系统的设计方法

1.Feedback Control of Dynamic Systems by Gene Franklin[^1]一书中提到离散控制系统设计实际分为两种：一种为离散等效设计（discrete equivalent），即根据连续系统理论进行控制器的设计后，利用等效方法将连续域内的控制器转换为离散域内的控制，在采样周期大于30倍系统带宽时，结果较为合理。另一种为直接数字设计(direct digital design)，即离散设计(discrete design)，此时应将被控对象等连续系统全部转换为离散系统，进行设计。
2.《自动控制原理》[^2]胡寿松第几版离散控制系统7-7离散系统的数字校正开头有明确介绍：模拟化设计方法和直接数字设计法，该章采用直接数字设计。
3.计算机控制[^3]一书中3.2节讲的模拟化设计方法即为离散等效设计。

离散等效设计(discrete equivalent)所采用的近似等效方法

即单独对连续域的控制器进行连续到离散的近似等效：
[^1]中介绍的方法有：

1. Tustin 法
2. 零阶保持器的z变换法
3. 零极点匹配法
4. 改进的零极点匹配法

[^3]中介绍的方法有：
1.冲击响应不变法
2.零阶保持器的z变换法
3.差分变换法
4.双线性变换法(Tustin法)
5.频率预畸变双线性变换法
6.零极点匹配法

离散设计(discrete design)数字直接设计(digital design)

对连续系统进行离散化，在《自动控制原理》胡寿松版本中所讲的采样与保持、Z变换、开环脉冲传递函数，闭环脉冲传递函数等均为此目的。

[^1] Feedback Control of Dynamic Systems by Gene Franklin等
[^2] 自动控制原理 by 胡寿松
[^3] 计算机控制技术 by 陈红卫
[^4]Oppenheim, discrete-time signal processing(3rd)