【题解】P2627 [USACO11OPEN] Mowing the Lawn G 题解

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题目

原题链接

[USACO11OPEN] Mowing the Lawn G

题目描述

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，Farmer John 变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，Farmer John 希望能够再次夺冠。
然而，Farmer John 的草坪非常脏乱，因此，Farmer John 只能够让他的奶牛来完成这项工作。Farmer John 有 $N$（$1\le N\le 10^5$）只排成一排的奶牛，编号为 $1\dots N$。每只奶牛的效率是不同的，奶牛 $i$ 的效率为 $E_i$（$0\le E_i\le 10^9$）。
靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果 Farmer John安排超过 $K$ 只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工去开派对 。因此，现在 Farmer John 需要你的帮助，计算 FJ 可以得到的最大效率，并且该方案中没有连续的超过 $K$ 只奶牛。

输入格式

第一行：空格隔开的两个整数 $N$ 和 $K$。
第二到 $N+1$ 行：第 $i+1$ 行有一个整数 $E_i$。

输出格式

第一行：一个值，表示 Farmer John 可以得到的最大的效率值。

样例 #1

样例输入 #1

5 2
1
2
3
4
5

样例输出 #1

12

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解题思路

分析

我们转换一下题目，即给定一个序列 $a_{1,2,3,\dots ,n}$，和一个整数 $k$，要求每 $k$ 个数中最少删除一个数。
考虑DP：
令 $f[i]$ 表示算到 $a_i$ 时的最小删除和。
则很容易得转移方程：
$f[i]=\min (f[i-1],f[i-2],\dots ,f[i-k+1])+E[i]$
初始化 $f[i]$ 为正无穷大，$f[1]=E[1]$

时间复杂度：$O(NK)=O(N^2)$

考虑优化：
显然，对于 $\min (f[i-1],f[i-2],\dots ,f[i-k+1])$，可以用单调队列维护。
单调队列不会？点这里。
所以这题我们就做出来了。

Code

#include
#define int long long
const int N=1e6+1;
int n,m,a[N],q[N],f[N],s[N],o;
signed main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	m++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]),o+=a[i];
	int h=1,t=0;
	int ans=1e18;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(h<=t&&i-m>q[h])
			h++;
		while(h<=t&&f[q[t]]>=f[i-1])
			t--;
		q[++t]=i-1;
		f[i]=f[q[h]]+a[i];			
	}
	for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
		ans=std::min(ans,f[i]);
	printf("%lld",o-ans);
}

更多方法

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