【每日一题Day130】LC1255得分最高的单词集合 | 回溯

得分最高的单词集合【LC1255】

你将会得到一份单词表 words，一个字母表 letters （可能会有重复字母），以及每个字母对应的得分情况表 score。

请你帮忙计算玩家在单词拼写游戏中所能获得的「最高得分」：能够由 letters 里的字母拼写出的 任意 属于 words 单词子集中，分数最高的单词集合的得分。

单词拼写游戏的规则概述如下：

• 玩家需要用字母表 letters 里的字母来拼写单词表 words 中的单词。
• 可以只使用字母表 letters 中的部分字母，但是每个字母最多被使用一次。
• 单词表 words 中每个单词只能计分（使用）一次。
• 根据字母得分情况表score，字母 'a', 'b', 'c', … , 'z' 对应的得分分别为 score[0], score[1], …, score[25]。
• 本场游戏的「得分」是指：玩家所拼写出的单词集合里包含的所有字母的得分之和。

就是被困难题吓了一跳

• 思路：

  回溯枚举每一种子集情况，如果字母表的字母可以组成该子集的多所有单词，那么记录并更新分数，最后返回最大值

• 回溯三部曲

  • 回溯函数模板返回值以及参数

    • path（当前已经获得的分数），i（记录本层递归中，从哪个字符串开始遍历）
    • 全局变量：(存放符合条件单一结果)，res(存放符合条件的单词子集的最大分数)，words，score

  • 回溯函数终止条件

    • 当搜索到单词表的末尾时，更新结果并返回

  • 回溯搜索的遍历过程：分两种情况考虑

    • 不选择单词words[i]，直接递归到下一个单词
    • 选择单词words[i]，剩余字母表存量能够存放该单词时，才能搜索下一个单词，递归结束后需要回溯

  class Solution {
      int res;
      int[] counts, score;
      String[] words;
      public int maxScoreWords(String[] words, char[] letters, int[] score) {
          this.score = score;
          this.words = words;
          res = 0;
          counts = new int[26];
          for (char letter : letters){
              counts[letter - 'a']++;
          }
          backtracking(0, 0);
          return res;
      }
      public void backtracking(int path, int i){
          if (i == words.length){
              res = Math.max(res, path);
              return;
          }
          // 不选words[i]
          backtracking(path, i + 1);
          // 选words[i]
          boolean flag = true;
          for (char c : words[i].toCharArray()){
              counts[c - 'a']--;
              path += score[c - 'a'];
              if (counts[c - 'a'] < 0){
                  flag = false;
              }  
          }
          if (flag){
              backtracking(path, i + 1);
          }
          // 回溯
          for (char c : words[i].toCharArray()){
              counts[c - 'a']++;
          }
      }
  }
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$O(m+L\ast 2^n)$，$n$为words的长度，$L$为words的总长度,$m$为letters的长度
    • 空间复杂度：$O(|\sum |)$,$|\sum |=26$为哈希表的空间