题目 1426: 蓝桥杯历届试题-九宫重排

题目

如下面第一个图的九宫格中，放着 1~8 的数字卡片，还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动，可以形成第二个图所示的局面。
我们把第一个图的局面记为：12345678.
把第二个图的局面记为：123.46758
显然是按从上到下，从左到右的顺序记录数字，空格记为句点。
本题目的任务是已知九宫的初态和终态，求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达，则输出-1。
输入
输入第一行包含九宫的初态，第二行包含九宫的终态。
输出
输出最少的步数，如果不存在方案，则输出-1。
样例输入
1.
123.46758
样例输出
3

解题思路

采用双向BFS进行搜索，即从给出的初始字符串和末尾的最终结果的字符串进行双向的演变，如果有重合，那么则统计步数；反之，则代表不存在方案，输出-1。

易错点

1. 换过的情况必须排除，比如12345678.换成了1234567.8，下一步，不允许8再换回来，并判定为重复出现了中间情况、成功交换；因此，设定了dir的map，记录每一个情况是从前向后BFS得到的，还是从后向前BFS得到的，只有当两种情况“相遇”，才是真正的找到了变化的最小路径；
2. 判定上下左右四个方向是否可以移动的时候，只有当可以移动、产生新的情况，才放入队列。

总结：
一般找最小路径使用BFS，尽可能列出多的可能；如果时间超限，可以双向BFS。罗列所有数字组合的可能性等“需要走到头”的情况（比如：蓝桥杯题目 1649: 特殊的数字四十），采用DFS。

代码

#include 
#include 
using namespace std;
const int n = 10;
char a[n],b[n];
map <string,int> maps;//记录变化所需要的步数
map <string,int> dir;//记录是从前往后的BFS还是从后往前的BFS

int BFS(){
    int move[2][4] = {{-1,1,0,0},{0,0,-1,1}};//上下左右移动
    int i,j,sub,has_found,x,y,x0,y0;
    string now,gen;
    if (strcmp(a,b)==0)//一致
        return 0;
    queue <string> q;
    q.push(a);
    q.push(b);
    maps[a] = 0;
    maps[b] = 0;
    dir[a] = 1;//表示从前面开始BFS
    dir[b] = 2;//表示从后面开始BFS
    while (q.empty() != 1){ //当队列非空时
        now = q.front();//取出最前面的字符串
        //cout << now << endl;
        q.pop();//去除最前面的字符串a
        has_found = 0;
        for (i=0;i<3;i++)//找到空格的位置
        {
            for (j=0;j<3;j++)
            {
                sub = i*3+j;
                if (now[sub]=='.')
                {
                    x = i;
                    y = j;//记录空格所在的坐标
                    has_found = 1;
                    break;
                }
            }
            if (has_found==1)
                break;
        }
        
        for (i=0;i<4;i++)//寻找上下左右，可以交换的可能情况
        {
            gen = now;
            x0 = x+move[0][i];
            y0 = y+move[1][i];
            if (x0>=0 && x0<3 && y0<3 && y0>=0)//不要超出3*3的网格
            {
                gen[sub] = now[x0*3+y0];
                gen[x0*3+y0] = '.';//交换空格和数字
                if (maps[gen]==0)//该字符串表示的3*3表格不存在（还没变化到）
                {
                    q.push(gen);//存入队列
                    maps[gen] = maps[now]+1;
                    dir[gen] = dir[now];
                }
                else if (dir[now]!=dir[gen])//从前往后和从后往前的变化相遇了
                    return maps[now]+1+maps[gen];
            }
        }
    }
    return -1;//找不到
}

int main()
{
	scanf("%s\n%s",a,b);
	int t = BFS();
	printf("%d",t);
	return 0;
}

（参考blog：http://t.csdn.cn/rUMMs）