力扣70-爬楼梯——动态规划

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶

解题思路

• 首先考虑一层台阶：1种方法：1；
• 两层台阶：2种方法：1+1，2；
• 三层台阶：3种方法：1+1+1，1+2，2+1；
• 四层台阶：5种方法：1111，121，211，112，22；

• ---

  然后发现存在一个规律：当前 i 层台阶的方法 = i - 1 方法 + i - 2 方法；

• 所以能够写出动态规划状态转移方程dp【i】= dp【i-1】 + dp【i - 2】；
• 所以建立三个变量 p q r  分别代表 i-2 ，i-1，i 的方法数；
• 通过遍历就可以求解出台阶数为 n 时的爬楼梯方法。

输入输出示例

 

代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        int p = 1;
        int q = 2;
        int r = 0;
        for(int i = 2; i < n; i++){
            r = p + q;
            p = q;
            q = r;
        }
        return r;
    }
}