刷题打卡day52：300.最长递增子序列 、 674. 最长连续递增序列 、718. 最长重复子数组

开始子序列问题：

300.最长递增子序列

递增子序列，不要求连续。

不连续就要和前面所有的比，所以要遍历两次。

class Solution {
public:
/*
dp数组dp[i]的定义
本题中，正确定义dp数组的含义十分重要。
dp[i]表示包括i及i之前的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

状态转移方程
位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。

dp[i]的初始化
每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.

确定遍历顺序
dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
j其实就是遍历0到i-1，那么是从前到后，还是从后到前遍历都无所谓，只要吧 0 到 i-1 的元素都遍历了就行了。 所以默认习惯 从前向后遍历。
*/
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector dp(nums.size(), 1);
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
        }
        return result;
    }
};

674. 最长连续递增序列

要求递增、同时连续

既然连续那么只需要和前一个比，然后记录即可。遍历一次，同时记录。

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int result = 1;
        vector dp(nums.size() ,1);//都初始化为1
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;//递推公式
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];//result为遍历过程中的最大值
        }
        return result;
    }
};

718. 最长重复子数组  

两个序列，求重复。

class Solution {
public:
/*
确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）

为了后面初始化方便！
那dp[0][0]是什么含义呢？总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。
其实dp[i][j]的定义也就决定着，我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始。
这样定义初始化时候默认设置为0就可以了。
如果定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度。
行倒是行！ 但实现起来就麻烦一点，需要单独处理初始化部分，

*/
    int findLength(vector& nums1, vector& nums2) {
        vector> dp (nums1.size() + 1, vector(nums2.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    //前面的相同，这个也相同，那么长度+1
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
};