- 栈的介绍
- 栈的应用场景
- 使用数组模拟栈
- 思路分析
- 代码实现
- 用链表模拟栈的代码实现
- 用栈实现综合计算器
- 思路分析
- 代码实现
- 中缀表达式转换成后缀表达式
- 思路分析
- 代码实现
1. 栈的介绍
栈的英文为 （stack）
栈是一个 先入后出
(FILO-First In Last Out)的有序序列栈（stack）是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端，为 变化的一段，称为栈顶（Top），另一端为 固定的一段，称为栈底
根据栈的定义可知，最先放入栈中的元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除。
-
出栈(pop)
image-20220324204320889 入栈（push)
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2. 栈的应用场景
- 子程序的调用：在跳完子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中
- 处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了存储下一个指令的地址外，也将参数、变量等数据存入堆栈中
- 表达式转换[中缀表达式转后缀表达式] 与 求值
- 二叉树的遍历
- 图的深度优先（depth-first）搜索法
3. 使用数组模拟栈
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3.1 思路分析
① 使用数组模拟栈
② 定义一个
top来表示栈顶，初始化为-1③ 入栈的操作，当有数据加入到栈时，
top++;stack[top]=data;④ 出栈的操作，
int value = stack[top];top--;return value;
3.2 代码实现
- 数组模拟栈类
//定义一个 ArrayStack 表示栈
class ArrayStack{
private int maxSize; // 栈的大小
private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
private int top = -1; // top 表示栈顶，初始化为 -1
//构造器
public ArrayStack(int maxSize){
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//栈满
public boolean isFull(){
return top == maxSize - 1;
}
//栈空
public boolean isEmpty(){
return top == -1;
}
//入栈 push
public void push(int value){
//判断栈是否满
if(isFull()){
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈-pop: 将栈顶的数据返回
public int pop(){
//判断栈是否为空
if(isEmpty()){
//抛出异常
throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况【遍历栈】,遍历时，需要从栈顶开始显示数据
public void list(){
if(isEmpty()){
System.out.println("栈空，没有数据~~");
return;
}
for(int i = top; i >= 0;i--){
System.out.printf("stack[%d]=%d \n",i,stack[i]);
}
}
}
- 测试类
public class ArrayStackDemo {
public static void main(String[] args) {
//测试一个 ArrayStack 是否正确
//先创建一个 ArrayStack 对象 -》 表示栈
ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
String key = "";
boolean loop = true; //控制是否退出菜单
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while(loop){
System.out.println("show: 表示显示栈");
System.out.println("exit: 退出程序");
System.out.println("push: 表示添加数据到栈（入栈）");
System.out.println("pop: 表示从栈取出数据（出栈）");
System.out.println("请输入你的选择");
key = scanner.next();
switch (key){
case "show":
stack.list();
break;
case "push":
System.out.println("请输入一个数");
int value = scanner.nextInt();
stack.push(value);
break;
case "pop":
try{
int res = stack.pop();
System.out.printf("出栈的数据是 %d\n",res);
}catch (Exception e){
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case "exit":
scanner.close();
loop = false;
break;
default:
break;
}
System.out.println("程序退出");
}
}
}
4. 用链表模拟栈的代码实现
-
思路分析
入栈：将链表遍历到最后，然后将新节点插入到最后
出栈：将链表遍历到最后，然后将最后一个节点输出并删除。
定义一个节点类 Node
//定义一个节点
class Node{
public int number;
public Node next;
public Node(int number) {
this.number = number;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"number=" + number +
'}';
}
}
- 定义一个单链表 singleLinkedList
//定义一个 singleLinkedList
class SingleLinkedList{
private int maxSize; //栈的大小
private Node head = new Node(0) ; //初始化头节点
public SingleLinkedList(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
}
public Node getHead() {
return head;
}
//入栈
public void add(Node node){
//判断链表的大小
if(getLength() == maxSize){
System.out.println("栈满");
return;
}
//因为 head 节点不能动，需要一个辅助遍历 temp
Node temp = head;
//遍历链表，找到最后
while(true){
//找到最后
if(temp.next == null){
break;
}
//没有找到最后，将 temp 后移
temp = temp.next;
}
//当退出 while 循环后， temp 指向链表的最后，然后将这个节点的next指向新的节点
temp.next = node;
}
//出栈 从最后开始读取数据，先遍历到最后，再输出,然后再删除该节点
public void pop(){
//当列表为空，或者只有一个节点，无需反转，直接返回
if(head.next == null){
System.out.println("栈空");
return ;
}
Node cur = head;
while(true){
if(cur.next.next == null){
break;
}
cur = cur.next;
}
System.out.printf("%d 出栈\n",cur.next.number);
cur.next = null;
}
//遍历栈
public void show(){
Node cur = head.next;
if(cur == null){
System.out.println("栈空");
return;
}
while(true){
if(cur == null){
break;
}
System.out.println(cur.number);
cur = cur.next;
}
}
//计算链表的大小
public int getLength(){
if(head.next == null){ //空链表
return 0;
}
int length = 0;
//定义一个辅助变量，不统计头节点的个数
Node cur = head.next;
while(cur != null){
length++;
cur = cur.next;
}
return length;
}
}
- 测试类
public class SingleLinkedStackDemo {
public static void main(String[] args) {
//测试
SingleLinkedList singleLinkedList = new SingleLinkedList(3);
String key = "";
boolean loop = true; //控制是否退出菜单
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
Node node = null;
while(loop){
System.out.println("show: 表示显示栈");
System.out.println("exit: 退出程序");
System.out.println("push: 表示添加数据到栈（入栈）");
System.out.println("pop: 表示从栈取出数据（出栈）");
System.out.println("请输入你的选择");
key = scanner.next();
switch (key){
case "show":
singleLinkedList.show();
break;
case "push":
System.out.println("请输入一个数");
int value = scanner.nextInt();
singleLinkedList.add(new Node(value));
break;
case "pop":
try{
singleLinkedList.pop();
}catch (Exception e){
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case "exit":
scanner.close();
loop = false;
break;
default:
break;
}
}
System.out.println("程序退出");
}
}
5. 栈实现综合计算器（中缀表达式）
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5.1 思路分析
① 通过一个 index 值（索引），来遍历我们的表达式
② 如果我们 发现是一个数字，就直接入数栈
③ 如果发现 扫描到是一个符号，就分为一下情况
3.1 若发现当前的符号栈为空，就直接入栈
3.2 如果辐照栈有操作符，就进行比较。
若 **当前的操作符的优先级小于后者等于栈中的操作符**，就需要从数栈中 pop 出两个数，从符号栈中 pop 出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将 **当前操作符入符号栈** 若 **当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈**④ 当表达式扫描完毕后，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行
⑤ 最后的数栈中只有一个数字，就是表达式的结果
5.2 代码实现
- 顶一个数组模拟栈 ArrayStack2
//定义一个 ArrayStack 表示栈
class ArrayStack2{
private int maxSize; // 栈的大小
private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
private int top = -1; // top 表示栈顶，初始化为 -1
//构造器
public ArrayStack2(int maxSize){
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//增加一个方法，可以返回当前栈顶的值，但不是真的pop
public int peek(){
return stack[top];
}
//栈满
public boolean isFull(){
return top == maxSize - 1;
}
//栈空
public boolean isEmpty(){
return top == -1;
}
//入栈 push
public void push(int value){
//判断栈是否满
if(isFull()){
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈-pop: 将栈顶的数据返回
public int pop(){
//判断栈是否为空
if(isEmpty()){
//抛出异常
throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况【遍历栈】,遍历时，需要从栈顶开始显示数据
public void list(){
if(isEmpty()){
System.out.println("栈空，没有数据~~");
return;
}
for(int i = top; i >= 0;i--){
System.out.printf("stack[%d]=%d \n",i,stack[i]);
}
}
//返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定，优先级使用数字表示
//数字越大，则优先级越高
public int priority(int oper){
if(oper == '*' || oper == '/'){
return 1;
}else if(oper == '+' || oper == '-'){
return 0;
}else{
return -1; //假定目前的表达式只有 + - * /
}
}
//判断是不是一个运算符
public boolean isOper(char val){
return val == '+' || val == '-'||val == '*'||val == '/';
}
//计算方法
public int cal(int num1,int num2,int oper){
int res = 0; //res 用于存放计算的结果
switch(oper){
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1;
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;
break;
}
return res;
}
}
- 综合计算器类Calculator
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
//根据老师的思路，完成表达式的运算
String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; //70+2*6-4 = 8 处理多位数的错误
//创建两个栈
ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
//定义需要的相关变量
int index = 0; //用于扫描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' '; //将每次扫描得到的 char 保存到 ch
String keepNum = "" ;//用于拼接的
//开始 while 循环的扫描 expression
while(true){
//依次得到 expression 的每一个字符
ch = expression.substring(index,index+1).charAt(0); // substring 取出的是字符串，而charAt 将单个字符取出
//判断 ch 是什么，然后做相应的处理
if(operStack.isOper(ch)){ //若是运算符
//判断当前符号栈是否为空
if(!operStack.isEmpty()){
//处理：如果符号栈有操作符，就进行比较
if(operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())){
//若当前的操作符小于或等于栈中的运算符，将数栈中pop两个数，符号栈pop一个符号，进行运算，再将结果存入数栈，将当前符号存入符号栈
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1,num2,oper);
//把运算结果放在数栈中
numStack.push(res);
//将当前符号放入符号栈中
operStack.push(ch);
}else{
//若当前操作符大于栈中的操作符，直接入符号栈
operStack.push(ch);
}
}else{
//入栈,若为空，直接入符号栈
operStack.push(ch);
}
}else{
//如果是数，直接放入数栈
// numStack.push(ch-48); //数字和字母的ascii 表的位置，ch是字符
//1，当处理多位数时，不能发现一个数就立即入栈，因为它可能是多位数
//2. 在处理数，需要向 expression 的表达式的 index 后再看一位，如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈
//3. 因此我们需要定义一个变量字符串用于拼接
//处理多位数
keepNum += ch;
//如果ch 已经是expression 的最后一位，直接入栈
if(index == expression.length() - 1){
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
}else{
//判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈
//注意是看后一位，不是 index++
if(operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))){
//如果是运算符，入栈
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
//清空 keepNum
keepNum = "";
}
}
}
//让 index+1，并判断是否扫描到 expression 最后
index++;
if(index >= expression.length()){
break;
}
}
//当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行
while(true){
//如果符号栈为空，则计算到最后的结果，栈中只有一个数字【结果】
if(operStack.isEmpty()){
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1,num2,oper);
numStack.push(res);
}
//将数栈的最后数，pop出，就是结果
int res2 = numStack.pop();
System.out.printf("表达式 %s = %d",expression,res2);
}
}
6. 中缀表达式转换为后缀表达式
中缀表达式 1 + ( ( 2 + 3 )× 4) - 5 =》 后缀表达式
将 s2 出栈- 5 + * 4 + 3 2 1 =>1 2 3 + 4 * + 5 -
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6.1 思路分析
初始化两个栈：运算符栈
s1和 存储中间结果的栈s2从左至右扫描中缀表达式
3）遇到操作时，将起压入
s24）遇到运算符，比较与
s1栈顶运算符的优先级：
- 如果
s1为空，或 栈顶运算符为左括号”(“,则直接将运算符入栈- 若优先级比栈顶运算符高，也将其压入
s2；- 否则，将
s1栈顶的运算符弹出并压入s2，再次转到 （4.1） 与s1中新栈顶运算符比较5）遇到括号时：
- 如果是
左括号”(“, 则直接压入s1- 如果是
右括号”)“, 则一次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号位置，此时将这对括号丢弃6）重复步骤 2 到 5，直到表达式的最右边
7）将
s1中剩余的运算符一次弹出并压入s2
- 依次弹出
s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
6.2 代码实现
- 运算符优先级的类
Operation
//编写一个类，Operation 可以返回一个运算符对应的优先级
class Operation{
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 1;
private static int DIV = 1;
//写一个方法，返回对应鹅优先级数字
public static int getValue(String operation){
int result = 0;
switch (operation){
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符");
break;
}
return result;
}
}
- 中缀表达式转为后缀表达式的类
PolandNotation
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//完成将一个中缀表达式转为后缀表达式的功能
//说明
//1. 1+((2+3)*4)-5 => 1 2 3 + 4 * + 5 -
//2. 因为直接 str 进行操作，不方便，因此 先将 ”1+(2+3)x4-5“ => 中缀表达式对应的List
// 即”1+((2+3)*4)-5“ => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),x,4,),-,5]
// 3. 将得到的中缀表达式对应的List =》 后缀表达式对应的List
//即：ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,-]
String expression = "1+((2+3)*4)-5";
List infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println(infixExpressionList);
List suffixExpressionList = pareseSuffixExpressionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式为："+suffixExpressionList);
System.out.printf("expression=%d",calculate(suffixExpressionList));
/* //先定义一个逆波兰表达式
//(3+4)x5-6 => 3 4 + 5 * 6 - => 29
// 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / + =76
//说明为了方便，将表达式用空格隔开
String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";
//思路
//1. 先将“3 4 + 5 * 6 -” =》 放到 ArrayList 中
//2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 Array List 配合栈 完成计算
List rpnList = getListString(suffixExpression);
System.out.println("rpnList"+rpnList);
int res = calculate(rpnList);
System.out.println("计算的结果是="+res);*/
}
//即：ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,-]
//方法：将得到的中缀表达式对应的List =》 后缀表达式对应的List
public static List pareseSuffixExpressionList(List ls){
//定义两个栈
Stack s1 = new Stack(); //符号栈
//说明：因为 s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
//因此比较麻烦，这里就不同Stack,直接使用List s2
// Stack s2 = new Stack(); //存储中间结果
List s2 = new ArrayList<>(); //存储中间结果
//遍历 ls
for(String item:ls){
//如果是一个数，加入s2
if(item.matches("\\d+")){
s2.add(item);
}else if(item.equals("(")){
s1.push(item);
}else if(item.equals(")")){
//若是右括号“）”，则一次弹出 s1 栈顶运算符，并压入s2，直到遇到左括号位置，此时将这一对括号丢弃
while(!s1.peek().equals("(")){
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop(); //将 ( 弹出s1栈，消除小括号
}else{
//当item 的优先级小于等于栈顶运算符，将s1栈顶的运算符弹出 并加入s2中，再转到（4.1）与s1中的新栈顶运算符相比较
//问题：缺少一个比较优先级高低的方法
while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将 item 压入栈
s1.push(item);
}
}
//将s1 中剩余的预算符一次弹出加入s2
while(s1.size() != 0){
s2.add(s1.pop());
}
return s2; // 注意因为存放到 List， 因此按顺序输出就是逆波兰表达式
}
//方法： 将 中缀表达式转成对应的 List
public static List toInfixExpressionList(String s){
//定义一个 List，存放 中缀表达式 对应的内容
List ls = new ArrayList<>();
int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历中缀表达式
String str; //对多位数的拼接
char c; //每遍历到一个字符，就放入到c
do{
//如果c是一个非数字，需要加到 ls
if((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57){
ls.add(""+c);
i++; //i需要后移
}else{ //如果是一个数，需要考虑多位数
str = ""; //先将 str 置成"" '0'[48] -> '9'[57]
while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <=57){
str+=c;
i++;
}
ls.add(str);
}
}while( i < s.length());
return ls;
}
//将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符 放入到 ArrayList 中
public static List getListString(String suffixExpression){
//将 suffixExpression 分隔
String[] split = suffixExpression.split(" ");
ArrayList list = new ArrayList<>();
for(String ele : split){
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成对逆波兰表达式的运算
public static int calculate(List ls){
//创建个栈，只需一个栈即可
Stack stack = new Stack<>();
//遍历 ls
for(String item : ls){
//这里使用正则表达式来取出数
if(item.matches("\\d+")){ //匹配多位数
//入栈
stack.push(item);
}else{
//pop出两个数，进行运算，将结果存入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if(item.equals("+")){
res = num1 + num2;
}else if(item.equals("-")){
res = num1 - num2;
}else if(item.equals("*")){
res = num1 * num2;
}else if(item.equals("/")){
res = num1 / num2;
}else{
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res 入栈
stack.push(""+res );
}
}
//最后留在 stack 中数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}