位运算：异或（附算法）

一、两道算法题

• 有一批数值，其中只有1个数值是单数出现的，其他数值都是双数出现的，求这个单数的数值。
• 有一批数值，其中有2个数值是单数出现的，其他数值都是双数出现的，求这2个单数的数值。

（如：1、2、3、2、1、4、4，这里面只有3只出现了1次，是单数出现的）

要求：时间复杂度 O(N)   空间复杂度O(1)

二、异或运算 介绍

  如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。. 如果a、b两个值相同，异或结果为0。异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法。

  计算示例如下：

a = 4, b = 9
a^b的表达式为

0100
1001
-----
1101

  运算规则：

1、0 ^ N = N ; N ^ N = 0
2、a ^ b = b ^ a
3、(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)

  实际应用(借用上面的运算规则理解)：

/**
 * 交换数值（用于理解异或运算，但是不建议这样交换数值）
 *
 * @param a 参数
 * @param b 参数
 */
private static void swap(int a, int b) {
    a = a ^ b;  //a = a ^ b;  b = b
    b = a ^ b;  //a = a ^ b;  b = (a ^ b) ^ b = a
    a = a ^ b;  //a = (a ^ b) ^ a = b;  b = a
    System.out.println(a + " " + b);
}

三、算法解题思路

1、求1个单数出现的数值。

  定义一个全局变量：int eor = 0;
  遍历整个数组中的值，分别和eor进行异或。最终eor的值就是这个单数的数值。

（相同的数值异或为零，所以出现了偶数次的数值都被抵消掉了，最终剩下的即是答案。）

2、求2个单数出现的数值。

（假设这两个值分别为a b）

  重复刚刚解题1的步骤，将双数的值抵消掉，最终eor的值为a^b;
  因为是答案是2个单数，所以这两个值肯定不相等。即a^b != 0;
  所以a^b在某一位上肯定为1，（a = 1,b = 0 或 a = 0, b = 1）

  因为eor=a^b,所以看eor哪一位为1，取出来这一位。（假设eor = 6,那么eor二进制位：0110，取最右边第一个1，即为2）

  由此，通过上一步取出来的这一位，假设为2，那么将所有的数值与2进行与运算（与运算结果为0或者2），可以得到两个子集合（a和b肯定分别在这两个集合中，相同的数值肯定在同一个集合）。

  这两个集合的元素分别进行异或运算，最终两个集合都会只剩下一个值，即是我们求的两个值。

四、算法解题代码

未完待续