leetcode 面试题08.01. 三步问题

题目描述

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

来源：力扣（LeetCode）
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解题

动态规划问题首先就是要找到规律：

• 第一个台阶为 0+1 一种方式
• 第二个台阶为 1+1， 0+2 两种方式
• 第三个台阶为1+1+1，0+2+1，0+1+2，0+3 四种方式
• 第四个台阶为1+1+1+1，0+2+1+1， 0+1+2+1，0+3+1，1+1+2， 0+1+3， 0+2+2 七种方式，可以看出这7种方式是来自于前三种方式之和（举例：前三种都有每次上一个台阶的方式，第四个台阶也有这种方式；三个台阶的时候有0+2+1的方式，那么四个台阶的时候也可以有这种方式0+2+1+1）

class Solution {
    public int waysToStep(int n) {
        long[] dp = new long[n];

        if(n == 1){
            return 1;
        }
        if(n == 2){
            return 2;
        }
        if(n == 3){
            return 4;
        }
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;
        dp[2] = 4;
        for(int i =3;i