论理工科从业者的思想基础
在理工科教育中，人们普遍意识到了独立思考的重要性，但是，对“独立思考”这一中心事物的复杂内涵，至今尚未有丰富而深刻的认识，一直以来，人们对理工科领域中“独立思考”的理解仍停留在模糊、笼统的阶段；在本文中，我们试图对独立思考的一些本质特征进行若干崭新的讨论（我们的讨论以数学、物理、化学、生物等理科专业为主，也会涉及电子工程、计算机等一些工科专业）。我们的基本观点是：独立思考的主要内涵是以思想性和艺术性的方式来学习涉及的知识；这是本文的中心论点，我们认为这一观点是简单而清晰的，下文的复杂分析都基于这一基本的论点。
（一）
在数学、物理专业中，好的研究者普遍认为数学、物理都是艺术，因而，人们对于“美”的追求构成了数学、物理研究的基本动机之一。例如，伟大的代数学家西尔维斯特即对于文学有强烈的兴趣，如Bell所言：“除了英国和古希腊、古罗马的古典文学以外，他对法国、德国、意大利的原著也很熟悉。他对语言和文学形式的兴趣是敏锐深刻的。”[1]维纳曾写道：“数学实质上是艺术的一种。”[2]阿蒂亚也写道：“对行家来说，数学既是科学又是艺术，真与美同样得到尊重”。[3]如果我们阅读一些伟大科学家的著作，如薛定谔的《自然与古希腊》，《爱因斯坦文集》，哈代的《一个数学家的辩白》，外尔的《数学和自然科学之哲学》，维纳的《昔日神童——我是一个数学家》或者费曼的《发现的乐趣》，我们都会被其中文笔的优美所深深吸引。在理科专业研究者中，“美”是一个中心的事物，我想这是被普遍认可的一个基本观念。
艺术性的思维方式在理工科中所以重要的原因自然比较复杂。首先，在理工科中，优美和重要性往往有着很大的关联；以数学为例，复变函数中的Liouville定理（有界整函数必然是常值函数）即很优美简洁，同时它有广泛的影响范围；微分几何中的Gauss绝妙定理（高斯曲率是内蕴不变量）也是一个优美深刻的定理，黎曼几何的整体理论即源出于此一定理；从这两个定理中我们能够初步体会到，优美、简洁、深刻的定理往往有着广泛的影响面，它们会在很多的具体问题、情况中不断地出现，而复杂、丑陋的结论往往只能影响范围很小的少量问题。其次，理工科的课程往往较为艰深、晦涩，学习起来会比较枯燥，而很多艺术性的表达能使得整个过程变得活泼生动，即艺术增强了学习过程的趣味性。第三，理工科的本质特征之一是创新，我们都较为理解，艺术需要创造力，反之，创造力也需要艺术；因为，艺术性的表达往往新颖、丰富、富于灵性与变化，它们不像普通标准的表达那样刻板乏味，这些对创造来说往往都是高度重要的基本要素。总之，上面我们列举了几个角度的论述，虽然它们是很有限的，但从中已经可以看出，艺术性的思维方式在理工科中是必不可少的；举例来说，当我们学习代数拓扑等课程时，即仿佛来到了一个引人入胜、丰富清新的风景区，其中的每一个定理、方法、问题等都是一片优美的风景，而整门课程则有成千上万片优美的风景，因而，学习它们的过程会很愉快。（考虑到这是一个很多杰出的科学家都反复论述过的问题，我们在这里的讨论比较精简）
（二）
事实上，很多理工科工作者亦意识到了文学、艺术性的表达的重要性，他们也在尽力追求这一点，同时，他们往往以为自己的文笔已经比较优美，而且自己具有足够高雅的人文修养；但是，我们认为，在这些具有相当艺术修养的理工科工作者之间的差异亦是巨大的，原因在哪里呢？
在此，一位文学家的观点是意味深长的，德波顿写道：“同以春天为题，一幅平庸之作与大师之作究竟有多大不同，实难说清，虽说差别不是一点也没有。平庸的画家也可能具有一流的绘画技巧，云彩画得酷肖，青草的嫩芽表现得很巧妙，树根的树须也画得毫厘不爽，但是他们画中还是缺少某种说不清道不明的气息，而那恰是春天独特魅力的所在。比如他们就是画不出（当然也就没法让我们去留意）树上花朵边缘的一圈嫩红，田野上艳阳高照却又暴雨将临二者之间强烈的对比；画不出树干上节疤的质感，乡野小道旁花儿不堪风吹雨打，倏忽之间娇艳不再的景象——这都是些细微之处，然而对春天的感受，对春天的欣悦之情可能正是来自于此。”这段引文包含着丰富的信息，可以让我们对一流作品与二、三流作品之间的差异有些深刻的认识，即好的作品与不太好的作品“二者之间究竟有何差别？答案是‘无甚差别’，至少是不同处要比我们想象者少得多。”[4]总之，很多理工科工作者自认为自己有深厚的人文修养，他们也的确博览群书，但其实他们的文笔与真正好的表达之间的内在质量仍然是相差很远的。
因而，歌德的下面一番话是值得我们谨记的：“因为靠观赏中等的作品是培养不出鉴赏力的，只有靠观赏最优秀的作品才能培养出鉴赏力，所以我只让你看最好的作品。如果你在最好的作品中打下了牢固的基础，那么你就有了用来衡量其他作品的标准，对于其他的作品，你不应该过高评价，而应该恰如其分地加以评价。”[5]总之，博览群书并不意味着优美的表达，不同的理工科工作者的文笔与思维方式之间有着微妙但是却很显著、决定性的差异；优美的文笔与思维方式并不是那么容易得到的，它需要精心地培育。
（三）
但是，我们认为，在“美对数学、物理研究高度重要”这一广为流传的基本观念中存在着一定的内在缺陷——我们认为，除了艺术性的表达之外，思想性的认识也是独立思考中必不可少的一部分。即独立思考应当包括思想性和艺术性的思考两个主要部分。
我想思想性的认识在理工科专业中所以如此重要的原因是不难理解的：因为理工科知识是广博、复杂而深刻的，如果只有艺术层面的认识，则难以驾驭如此广阔深刻的内容；为了将这些广阔的知识梳理成有秩序的体系，为了建立起这些复杂知识间的内在联系，为了从理性的角度清晰地认识这些客观的知识，我们需要有思想层面的认识。总结来说，在理工科领域里，思辨层面的理解至少包涵两个方面的意义：首先，理工科知识毕竟是客观的自然界中的知识，不可能完全从艺术性的主观角度来处理，客观性是理工科知识的主要特征之一，而艺术性的认识则带有一定的主观性；其次，理工科知识是既宽广又错综复杂的，为了从这些错综交织的广博知识中理清头绪，建立起清晰的认识，也必须要有思辨层面的认知。
关于思想性在科学、技术领域的内在价值，我们还可以从另一个基本的视角来进行考虑，即idea的重要性。对于理工科来说，idea的重要性是众所周知的；但是人们往往有一个错觉，即idea常常是突然产生的，因而需要很好的运气；但是，事实上，好的idea的产生靠的当然不是运气，而是一位学者的坚实的基本功和很强的独立思考能力，只有把这两个基本方面有效地结合起来，他才能产生很好的idea，而对于独立思考来说，它自然需要一个人有很深厚的思想基础。例如，对于数学、物理研究来说，基本功和解题当然是重要的，但是如果我们只会解题的话也是没有意义的，我们还必须要有很好的idea，需要有重要的新思想、新概念；如果没有观念、概念层面的理解，而只是有基本功、只是会计算，一位数学学者所能达到的高度也会比较有限。基本功和解题对科学、技术创新来说当然是很重要的，但是如果一个学者只是有基本功的话也是远远不够的，他还必须要有观念层面的很多认识，只有这样他才能做出一些真正深刻、重要的新发现，我想这是容易明白的。对此，我们可以举一个适当的例子，即Selberg的解析数论研究；当Selberg钻研这个复杂、深刻的领域时，他当然有很好的基本功，也能解题、计算，但是，如果Selberg只会解题，而缺少一些深刻的思想、观念的支撑，他自然也不可能得到很多深刻的结果。总之，对于科学、技术研究来说，idea是非常重要的；而作为产生idea的基本条件，思想性当然比艺术性重要得多，在这个意义上，思想性的认识对于科学研究来说是很重要的。
（四）
关于思想层面的思考的高度重要性，我们可以以一些具体的例子来进行些简要的讨论。如果我们观察Weyl、E Cartan、Bell和Halmos这四位广为人知的数学家的文字表达，会发现从艺术的角度而言，他们的文笔都属于典雅清新的类型，而且他们的文笔都足够优美；但是，为何只有前两者才成为伟大的数学家，而后两者的研究要逊色一些呢？原因在于前两者的表达同时具备足够的思想性，而后二者的思辨深度相比要差一些；虽然Bell和Halmos等人也具有一定的思辨深度，但与Weyl、Cartan等大师相比还是有所欠缺，这无疑是造成他们的学术成就差异的重大原因之一。Weyl和Cartan的文章中的思辨倾向是非常强烈的，而Bell和Halmos的作品则主要是艺术性倾向，造成他们的风格差别的深层原因自然来自于他们的个性差异。（Bell是美国科学院院士，他的主要研究领域是数论，他的文笔其实已经具有相当的思辨深度，但还是有所不足，他和Halmos大概都是2.5流的数学家，这些差异都是比较微妙的，不是特别明显，但却又是决定性的）
以当代数学界为例，Wiles、Atiyah、Lax、Thurston、Perelman、Milnor、Serre、Hirzebruch大师都是能以思想性和艺术性的方式储存数学信息的，否则他们便难以做出基本性的结果；同时，一个惊人的基本事实是，也只有这些大师们的文笔才同时具备了真正的思想性和艺术性（其中，思想性是主要的方面和更为决定性的，但是，艺术性的表达也是必不可缺的）。
如果考虑过往的数学、物理学界，我们认为，其中的众多杰出的数学家、物理学家大概可以分为如下的层次：1流的有Ahlfors、Liouville、Weil、Lebesgue、Artin、陈省身、Gelfand、Whitney、Faraday、Dirac、Heisenberg、杨振宁等，1.5流的有Zariski、Hecke、Levy、L Schwartz、Quillen、Mobius、A Borel、Schwinger、朝永振一郎、Pauli、Chadwick、Millikan、Rabi等，2流的有O Stern、Carl Anderson、Menger、Wald等。总的来讲，这些杰出的科学家们的文笔都有足够的艺术性，而他们的成就的差别主要是由思想性所决定的。
在化学、生物等领域中，情况亦是类似的；以这些领域里一些基本性的突破为例，巴斯德发展的微生物学，门捷列夫发现的元素周期律，弗莱明发现的青霉素，孟德尔的遗传定律等重大的发现也是以特定科学家们的思想性和艺术性的文笔为基础的（以思想性为主）。值得指出的是，大多数诺贝尔化学奖或诺贝尔生理学或医学奖的得主们的工作亦难以被称为是基本性的，因为它们产生的只是局部影响，并不是原理性的，而基本的发现则可以产生总体性的影响。
简言之，在诺贝尔奖得主里其实也存在着杰出、伟大等不同的层次，我们可以把普通的诺贝尔奖得主称作杰出、著名或天才，但肯定不会说他们是大师或伟大的科学家，而人们则会把一些大师，像Pauling、Schrodinger、Bohr等人，叫做伟大的科学家，无论是物理、化学或者生物等都是这样；在学者群体和大众这两个不同的领域中，人们都基本上不会犯错，虽然个别人或部分人会犯错，但整体的判断不太会错，而数学或物理等领域里的大师其实数目并不少。我觉得这个事实是容易明白的，而我们认为造成这些学者的成就差异的原因主要在于他们的文笔的思想性的差别。（当然，在日常生活中，人们有时也会说某位学者、某个人是大师，这是第二种意义上、宽泛的说法）
当然，在这里，我们需要指出的是，空泛地谈论科学家们的思想性、艺术性等素质是没有意义的，科学研究必须要脚踏实地；我想所有的数学家都需要进行成千上万的计算、推理等具体的思考，而且所有的数学论文的大部分内容也是符号性的；总之，科学研究需要以坚实的具体知识为基础，我们不应过度夸大思想性、艺术性的文笔的价值。
（五）
那么，思想性和艺术性地思考问题为何对理工科从业者来说如此重要呢？其中的原因自然是很复杂的，一个原因在于独立思考才能使得自己的论文和工作具备长远的生命力。的确，我们有很多学生基本功很扎实，但是，在以后的研究或者工作中，他们并没有做出杰出的贡献；原因在于，他们缺少思想层面和艺术层面的认识，由于这一本质层面的缺失，他们的论文大多是重复性、机械性的论文，大多是对过往思想、方法、概念、技巧的重复，缺少本质性的新颖思想。我们很多学生的基本功非常坚实，但他们独立做起研究来，写出来的论文都是模式性、流程性的；这并不是因为他们不想写有新意的论文，而是因为他们缺少独立思考，缺少思想层面的认识，即使想写一些有创见的论文也无法做到；有创见的论文大多需要许多新颖的观念，并不是一个灵感就足够了，由于这些缺乏独立思考的好学生没有足够的观念储备，因而只能利用现有的方法、理论、概念等进行一些模式性的简单研究，缺少深厚的原创性。
正如我们所阐述的，以思想性和艺术性的方式储存知识能够使信息量扩充一倍，由于头脑中储存的信息量不够丰富、深刻、富于活力，即在信息广度、深度和质量等方面存在内在的缺陷，很多缺乏独立思考的学生自然无法做出富有价值的创新。总之，缺少思想层面认识的从业者是无法做出一些既复杂而又充满新意的研究的。
Atiyah的一段话可以补充我们的上述讨论，他说道：“数学的一个主要特征是它的普遍性，几乎知识的每一个分支都有可用数学来分析的一些方面。这种分析工作的第一步是集中注意力于某些专题，剥去所有无关的材料，把剩下的内容转换成适当的数学形式。这种工作的成功依赖于能否找到恰如其分的数学概念与表达形式，以及随后能否找出合适的分析与计算的有效技巧。所以搞出一套抽象语言，它具有适应多种可能的目的的灵活性与威力，就成为数学的本质特征。在这种抽象的世界中，简单性与美获得了绝对的重要性。”“事先预测一个具体问题的重要性是困难的。在这方面，对问题的选择和系统陈述可谓是一门依赖于单个数学家的直觉的艺术。毫无疑问，对于直觉而言，美学标准起着重要作用。”[6]通过这段话我们能够大致理解美学品味在科学研究中所以重要的部分原因；在今天的理工科界中，taste和style的重要性是普遍公认的，因为“品味”确实是理工科研究的本质要素之一。
（六）
从上段的分析中，我们可以体会到独立思考在理工科教育中的重要性，在这里，我们可以对这一现象做更深入的一些分析。人们往往认为不同研究者之间的差异是在博士阶段才逐渐显现的，到了博士阶段有人做出了好的研究，有人做出的只是平庸的研究；但这一看法是有所缺陷的。事实上，在本科阶段我们学习知识的过程中，不同个体之间的差异已然开始出现；对于两个同样具有天赋的学生来说，他们的学习成绩可能都很好，但一个只有知识层面的积累，而另一个已经开始从思想性和艺术性的角度来学习广博复杂的本科知识；这样，当本科毕业之时，两个人的专业素养其实已经出现了巨大的差别，具备思想层面认识的个体掌握的信息量是另一个体的两倍。这一差异也直接导致了二者在日后的研究中出现了不同的研究质量。即对于好学生来说，本科时不应只是学习知识，而应具备更多层次的丰富思考。
同时，我们需要指出的是，思想性和艺术性这些基本素质自然都不是固定不变的，而是可以逐步地得到提升，通过人际接触、广泛阅读和深入思考等多种途径，我们认为一位科学工作者的思想素质可以有较大地提高，当然，这需要一个较为长期的过程。大体而言，即使对于一些大师来说，他们的思想性在20岁左右的时候可能也不够充分，只是后来随着知识阅历和独立思考等方面的不断扩展和深化才逐渐成熟了起来。
（七）
如果我们品味Bonnet、Moser等杰出的数学家的文笔，会被他们的作品中显现的动人的美和成熟的思想所深深打动；的确，他们的成就与Abel、Siegel等数学家相比还是稍有差距，但是，他们在自己的学术生涯中所表现出的个性与思想的力量仍让我们深深崇敬与回味。显然，一个人的思维方式与他的个性、学术经历是无法分开的，我们面对的是具体的个人，而不是抽象的思维模式与研究方式；杰出的数学家、物理学家们通常都有着深刻的个性，这塑造了他们的思想深度和艺术修养。没有人能机械地套用“思想性”、“艺术性”这样简单的概念就能让自己的思想具备类似的素养，思想层面和艺术层面的独立思考来源于长时间的积极工作、对自己专业的深挚热爱，它们都是复杂的思想素质，是长时间才能培育出的精神素质，背后有着复杂的专业知识、工作经验、生活历程、情感力量、个性倾向等多方面的基本背景。每位杰出的理工科工作者都有着非凡的个性，正是这些个性才塑造了他们思想层面和艺术层面的思考。
简言之，“思想性”和“艺术性”的思考不是简单的概念，它们都有着复杂的内涵，思想性需要宏观视野、精细分析、对比联系、想象综合等多种智力素养，而艺术性则需要优美、微妙、丰富、变化等多种艺术特征。这两种基本素质的根基则在于积极思考的工作者身上的思想和性格力量。
（八）
我们说好的理工科工作者都有思想层面和艺术层面的思考，但并不代表他们是思想家或者艺术家，思想家或者艺术家所具备的是与理工科工作者很不相同的智力、性格要素。举例来说，Milnor的文笔是极为优美的，同时也具备足够的思辨深度，但是，他曾说道：”I suppose I like to relax by reading science fiction or other sillynovels.” ”I enjoy music but I don’t have a refined musical ear or a talent forit. I certainly enjoy reading, although, as I said, I tend to read nonseriousthings for relaxation more than trying to read serious things.”[7]Siegel也曾有过类似的叙述，他说：“人们普遍认为数学方面的天才与音乐方面的天才有着密切的联系，然而我却很清楚，有许多肯定是非音乐天才的数学家，我就是其中之一。”[8]总之，数学家、物理学家的思想性和艺术性的文笔主要集中在数学、物理方面，他们与思想家、艺术家之间仍有着显著的差异，这是一个比较基本的事实。
反之，人文社科类的工作者很多也不太具备理工科工作者的一些思想素质；如所周知，很多艺术家、思想家的数学、物理、计算机等能力是不够好的。与文科类从业者相比，理工科工作者大多有较好的计算能力、对数学符号的思维能力、分析自然现象的能力等很多思维特征。进一步来说，在都具备足够思想深度的一位人文社科工作者与一位理工科工作者之间，他们的表达仍然存在着很大的差别，后者的风格要更为偏重技术一些，这自然也是一个较为容易观察到的事实。
需要说明的是，在广阔的现实生活中，这些差别并不是那么清晰分明，大部分人都同时具备分属于两个方面的很多能力；生活中理工科的一面与人文社科的一面往往是相互交织的，一些极端的情况只是少数。
（九）
对于工科专业来说，其中的从业者自然不需要像理科从业者这样对思想性和艺术性的表达有很高的要求，但是，他们也需要对自己的专业知识有大量思想和艺术层面的认识，这也是工科专业技术创新的基石。譬如，Google等的研发需要的不止是算法、随机过程等专业知识，还包括对这些知识的思想层面的认识；同时掌握算法、随机过程等知识的计算机领域的技术人员是很多的，但他们中的大部分并没有足够的独立思考能力，因而，无法进行富有价值、崭新的创造与研发。
对机械工程、电子工程、计算机、通信工程等工科专业而言，其中有技术岗位和管理岗位。对技术岗位的工作者来说，他们也必须对自己的专业知识掌握得非常精细、熟练而深入，由于工科领域是直接面向消费者的，如医疗器械、工程器械等企业的产品直接面向众多的消费者，因而，在制造过程中需要保持很高的质量标准，否则生产出的产品如果有很多缺陷，则必然会影响销售；如果我们以急躁、马虎的心态对待自己的产品，生产出的成品有很多缺陷，则会带来直接的经济损失（而且往往也是金额很大的损失）。总之，工科专业对技术人员的专业素养要求是非常高的，相关的从业人员必须对自己的专业掌握得很精湛，只是有笼统、浮泛的认识是适应不了市场需要的。部分人往往有一种错误的看法，认为工科不管三七二十一，只要能得到结果，制造出能用的产品就行了；的确，工科领域并不需要像理科领域那样过分追求理论的严格性，它们的工作过程也包含很多经验性、灵活处理、不太理论的操作，但是，工科专业的工作者也需要对专业知识掌握得很精细而熟练，因为要生产出好的产品，想靠运气蒙出来是很困难的（虽然我们并不否认这种情况的存在），大部分时候都需要深厚的专业功底。对医疗器械、电子器械等高度精密的产品(如思科、爱立信、英特尔、索尼、西门子、LG等企业的产品)来说，由于本身的设计、结构非常复杂，更是需要对产品的专业知识掌握得非常细致而深入，如果掌握得很笼统、粗糙，则很难胜任生产一线的岗位；很难令人相信，一个对医疗器械的专业知识掌握得很粗糙的团队能做出重要的产品创新。事实上，在各个技术型企业中，技术人员大多面临着很繁重的维护和研发压力，而其中很多优秀的技术工作者对自己的专业知识大多具有系统、宽广、熟练而细致的认识。总之，工科人员也必须通过自身钻研、与同事交流取长补短等方式来磨砺自己的专业知识基础。
与此同时，与理科比较不同的是，工科领域还与各个上下游厂商、销售企业等有着广泛、活跃的联系，因而，即使是从事技术岗位的人员也需要掌握很多本行业的商业信息；需要对各个厂商都很了解。因为工科的产品面向的是消费者，而不只是理论、观念创新就足够了，为了生产出高质量同时有市场销量的产品，工科的技术人员等也需要对本行业的商业情况、社会经验有所了解，这是他们了解自身产品的用途、目的等方面的组成部分。总之，工科人员的知识结构、基本素养等与理科人员确实有着一定的差异。
对工科领域的管理岗位来说，其中一些来自技术人员，另一些则来自非理工科领域，他们一方面需要对自己公司的产品有一定的了解（并不需要很深入），更多的则是了解市场、行业、社会方面的信息，因而，本文不拟详论。
总之，对理工科从业者而言，我们需要的不仅是知识层面的积累，我们还必须要有独立思考层面的大量认识（对理科工作者来说，主要是自身专业知识方面的独立思考；对工科技术人员来说，一方面是自身专业知识的独立思考，另一方面则是市场、社会经验方面的独立思考）。通观全文，我们的简单结论是：理工科从业者需要以自己的方式学习、思考特定的知识，以便在将来能做出好的创新。
2019年5月28日
[if !supportFootnotes]
[endif]
[1]参看Bell著《数学大师》，第二十一章中关于西尔维斯特的讨论，特别是页462-465，上海科技教育出版社，2004年。
[2]参阅维纳著《我是一个数学家》，第2章，页47，上海科学技术出版社，1987年。
[3]参见阿蒂亚著《数学的统一性》中的论文《鉴别数学进步之我见》页167-169的相关讨论，大连理工大学出版社，2009年。
[4]见德波顿著《拥抱逝水年华》，第七章，页146、147，译文出版社，2004年。
[5]见《歌德谈话录》，1824年2月26日，页57，译林出版社，2000年。
[6]见前引书《数学的统一性》中的论文《鉴别数学进步之我见》，页168、169。
[7]参看,Notices of the AMS,Volume 59, Number 3, p. 408, March 2012.
[8]见《当代数学大师》中关于Siegel的介绍，页13，北京航空航天大学出版社，2005年。