LeetCode 热题 HOT 100 Java题解——33. 搜索旋转排序数组

LeetCode 热题 HOT 100 Java题解

    • 33. 搜索旋转排序数组
      • 二分法
        • 复杂度分析

33. 搜索旋转排序数组

题目:
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如,数组 [ 0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 ] [0,1,2,4,5,6,7] [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [ 4 , 5 , 6 , 7 , 0 , 1 , 2 ] [4,5,6,7,0,1,2] [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值,如果数组中存在这个目标值,则返回它的索引,否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O ( l o g n ) O(log n) O(logn) 级别。

示例:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

二分法

一看要求需要 O ( l o g n ) O(log n) O(logn) 级别,大概率是二分法,这种旋转的条件下其实也只是多了一些条件判断而已,个人认为和有序数组的二分查找基本没有什么区别:

求出中点后,由于有序旋转的特殊性质,至少有一半数组是有序的,因此只有两种情况:

  1. 左边有序, n u m s [ s t a r t ] < = n u m s [ m i d ] nums[start] <= nums[mid] nums[start]<=nums[mid],如果 t a r g e t target target在这个范围里,那么就递归的找左边,否则右边。
  2. 右边有序, n u m s [ m i d ] < = n u m s [ e n d ] nums[mid] <= nums[end] nums[mid]<=nums[end],同1,情况相反。
class Solution {
    public int binarySearch(int[] nums, int start, int end, int target) {
        if(start > end) return -1;
        int mid = (end - start) / 2 + start;
        if(target == nums[mid]) return mid;
        else if(nums[start] <= nums[mid]) {
            if(target < nums[mid] && target >= nums[start]) return binarySearch(nums, start, mid - 1, target);
            else return binarySearch(nums, mid + 1, end, target);
        }
        else {
            if(target > nums[mid] && target <= nums[end]) return binarySearch(nums, mid + 1, end, target);
            else return binarySearch(nums, start, mid - 1, target);
        }
    }
    public int search(int[] nums, int target) {
        return binarySearch(nums, 0, nums.length - 1, target);
    }
}
复杂度分析
  • 时间复杂度: O ( l o g n ) O(logn) O(logn)

    折半查找复杂度为 O ( l o g n ) O(logn) O(logn)

  • 空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

    由于是尾递归,因此优化后也只消耗常数级别的空间复杂度。

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