【知识】简单理解为何GCN层数越多越能覆盖多跳邻居聚合信息范围更广

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背景说明

        大多数博客在介绍GCN层数时候，都会提到如下几点(经总结)：

• 在第一层，节点聚合来自其直接邻居的信息。
• 在第二层，由于每个节点现在包含了其直接邻居的信息，它们在聚合直接邻居的特征时，也间接地聚合了二跳邻居的信息。
• 这个过程可以继续进行，每增加一层，信息聚合的范围就扩大一跳

        但我们看代码时候其实会发现，GCNCov内的操作其实是一样的，那它是如何通过叠加多层，就可以聚合多跳邻居的呢？

如何理解

        其实我们需要明白一点就行：它是“间接”聚合。

        比如：

        第一层GCNCov时候，每个节点都能得到其一跳邻居的信息，并根据所有邻居的信息更新自己的信息。这个没有问题，很好理解。

        然后我们需要意识到，更新后的节点，实际上已经包含了其所有邻居的信息了。相应的，当前节点的邻居，也包含了它自己的邻居信息。

        那么，在做第二层GCNCov时候，由于邻居节点包含了邻居节点的邻居，所以当前节点就间接地包含了二跳的邻居信息。

        因此，我们实际上也可以发现，在做这两次GCNCov时候，其一跳邻居的信息被利用了多次，会造成冗余。此外，随着层数的增加，由于“间接”也在增加，似乎越远的节点信息对当前节点的贡献也会变弱。

        此外，过多的层可能导致过度平滑（over-smoothing）问题，即不同节点的特征变得越来越相似，损失了区分度。

        因此，层数越多效果越差，似乎也可以解释了：

        最后，再画个图理解一下：