位运算规则【算法通关村十一关（1）】

一、数字在计算机中表示

计算机中的数字全部用机器数表示，也就是二进制运算。
机器数由8位组成，第一位符号位
机器数对应的真值就是原本的数。例如00000001 = +1

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其中机器数分为原码、反码、补码
原码：机器数原本的值，第一位符号位，其余位值。

[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001

反码：正数反码为它本身；负数的反码在原码基础上符号位不变，其余位取反

[+1]原 = 0000 0001 = 0000 0001反
[-1]原 = 1000 0001 = 1111 1110反

补码：正数补码为它本身；负数的补码在原码基础上符号位不变，其余位取反+1

[+1]原 = 0000 0001 = 0000 0001反 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001 = 1111 1110反 = 1111 1111

二、2位运算规则

位运算主要有：与、或、异或、取反、左移和右移，其中左移和右移统称移位运算，移位运算又分为算术移位和逻辑移位。

2.1 与、或、异或、取反

与运算：&
有一个为1则结果为1，否则0
或运算：|
两个都为0则结果为0，否则1
异或：^
同出0，异出1
取反：~
0变1,1变0

2.2 移位运算

左移：<<相当于乘以2，二进制向左移动，高位丢弃，低位补0；
右移：>>相当于除以2，二进制位向右移动，低位丢弃；高位由算数或逻辑移位决定：

• 算数右移，高位补最高位；
• 逻辑右移时，高位补0

C/C++：有符号用signed声明，无符号用unsigned声明，默认有符号；有符号右移为算数右移，无符号为逻辑右移
java：所有都是有符号类型，因此算数右移为>> ，逻辑右移为>>>

一个数左移k位，相当于乘以2^{k；一个数右移k位，相当于除以2}k；

2.3 常用技巧

幂等律：a&a=a,a|a=a(注意异或不满足幂等律)：
交换律：a&b=b&a,a|b=b|a,a⊕b=b⊕a;
结合律：(a&b)&c=a&(b&c),(a|b)|c=a|(b|c),
(a⊕b)⊕c=a⊕(b⊕c)；
分配律：(a&b)|c=(a|c)&(b|c),(a|b)&c=(a&c)|(b&c),
(a⊕b)&c=(a&c)⊕(b&c);
德摩根律：~(a&b)=(~a)|(~b),~(a|b)=(~a)&(~b):
取反运算性质：-1=~0,-a=~(a-1):
与运算性质：a&0=0,a&(-1)=a,a&(~a)=0:
或运算性质：a | 0 = a;
异或运算性质：a⊕0=a,a⊕a=0: