从底层认识哈希表【C++】
目录
一. unordered系列关联式容器
二. unordered_map的文档介绍
接口使用
三. 底层实现
（1）哈希概念
例：
（2）哈希冲突
（3）冲突解决
1.闭散列
闭散列框架
插入
查找
删除
2.开散列（使用较多）
开散列框架
插入
查找
删除
（4）哈希函数
1. 直接定址法--(常用)
2. 除留余数法--(常用)
四，优化
下期预告：封装哈希
结语
一. unordered系列关联式容器
在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到$log_2N$，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个 unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同（map/set是红黑树，unordered_map/unordered_set是哈希表），本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍,unordered_multimap和unordered_multiset学生可查看文档介绍。
二. unordered_map的文档介绍
1. unordered_map是存储键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
2. 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
3. 在内部,unordered_map没有对按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
6. 它的迭代器至少是前向迭代器。
接口使用
unordered_map与unordered_set用法跟map与set基本类似 ,同时也有unordered_multimap及mutiset的类型，支持数据冗余 。
这里推荐大家直接使用文档查询即可：
unordered_map - C++ Reference (cplusplus.com)
void func()
{
unordered_map mp;
unordered_set st;
st.insert(1);
st.insert(3);
st.insert(7);
st.insert(2);
mp.insert(make_pair("a", 1));
mp.insert(make_pair("k", 3));
mp.insert(make_pair("z", 7));
mp.insert(make_pair("c", 4));
// 迭代器
unordered_set::iterator it = st.begin();
while (it != st.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
mp["a"] = 100; // unordered_map方括号的使用跟map差不多
// 范围for
for (auto& e : mp)
{
cout << e.first << " ：" << e.second << " ";
}
} 三. 底层实现
（1）哈希概念
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在 查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。 顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O($log_2 N$)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。理想的搜索方法：可以 不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：
插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功该方式即为哈希(散列)方法， 哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
例：
数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？ 会将下标为8的位置进行，占用。这就是我们后面会说的，哈希冲突。
（2）哈希冲突
对于两个数据元素的关键字，即： 不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。 把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。 发生哈希冲突该如何处理呢？
（3）冲突解决
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列
1.闭散列
上面哈希概念的例子，也就是闭散列一个案例。
闭散列：也叫 开放定址法 ，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？
线性探测 ：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
插入
通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置，如果该位置中没有元素则直接插入新元素；如果该位置中有元素发生哈希冲突。使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。
但说到插入，我们要考虑一些效率方面的问题。
思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？
可知，负载因子在达到一定值时，哈希表的效率就会下降，我们要做的就是在这时对哈希表进行扩容，降低负载因子。
可是，一但扩容，size发生改变，那么哈希地址就会发生改变，如：13 % 10 = 3，扩容后, 13 % 20 = 13，我们就找不到13，所以我们需要重新重组哈希表。
闭散列框架
enum state
{
EMPTY,
EXIST,
DELETE
};
template
struct HashData
{
pair _kv; // 数据内容先设置为pair
state st; // 数据，状态标识
HashData()
:st(EMPTY)
{}
HashData(const pair& pa )
:_kv(pa)
,st(EXIST)
{}
};
template
class HashTable
{
public:
typedef HashData HashData;
private:
vector _tables; // .size()表示的是多少个哈希地址
size_t _n; // 已经占用的哈希地址
};
} 插入
bool insert(const pair& pa)
{
// 检查是否需要扩容
if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.capacity() > 7) //负载因子设置 7
{
int new_size = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
// 重组哈希表
HashTable tmp;
tmp._tables.resize(new_size);
for (auto& data : _tables)
{
if (data.st == EXIST)
tmp.insert(data._kv);
}
_tables.swap(tmp._tables); //利用vector自带的swap函数
}
// 插入
size_t hashi = pa.first % _tables.size();
// 线性探索
size_t i = 1;
size_t index = hashi;
while (_tables[index].st == EXIST)
{
index = hashi + i;
index %= _tables.size();
i++;
}
_tables[index]._kv = pa;
_tables[index].st = EXIST;
_n++;
return true;
} 查找
本质上，通过个寻找到哈希地址，然后从哈希地址处向后寻找，遇到空标记或者转一圈后返回；
bool find(const K& data)
{
return _find(data) == -1 ? false : true;
}
size_t _find(const K& data)
{
size_t hashi = data % _tables.size();
// 线性探索
size_t i = 1;
size_t index = hashi;
while (_tables[index].st == EXIST)
{
if (_tables[index]._kv.first == data)
return index;
index = hashi + i;
index %= _tables.size();
i++;
// 去寻找值时，外一出现全是删除与存在的情况
if (index == hashi)
break; // 说明已经经过一圈
}
return -1; // 表示未找到
}删除
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影
响。因此 线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
删除操作，比较简单，套用find寻找值后，修改状态即可。
bool erase(const K& data)
{
auto cur = _find(data);
if (cur != -1)
{
_tables[cur].st = DELETE;
_n--;
cout << "擦除成功" << endl;
return 1;
}
else
{
cout << "未找到" << endl;
return -1;
}
}2.开散列（使用较多）
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
开散列框架
开散列的框架，较闭散列有着不同的框架。
template
struct Node_Data
{
typedef Node_Data Node_data;
pair _kv;
Node_data* _downstars = nullptr;
Node_Data(const pair& pa = pair())
:_kv(pa)
{}
};
template
class HashTable
{
public:
typedef Node_Data Node_Data;
private:
vector _tables; // 存放各个哈希地址的第一个结点地址的指针数组
size_t _n = 0; // 哈希桶中，数据个数
};
} 插入
开散列增容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：
每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。
bool insert(const pair& pa)
{
// 开散列增容
// 考虑扩容：负载因子为1，2，3都可以
if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() > 10)
{
size_t new_size = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
// 开始扩容
vector new_tables;
new_tables.resize(new_size);
size_t i;
for (auto& data : _tables)
{
// 处理桶内的数据，重新插入新节点
Node_Data* cur = data;
while (cur)
{
Node_Data* room = cur->_downstars;
size_t new_hashi = cur->_kv.first % new_tables.size();
// 处理结点关系
Node_Data* tmp = new_tables[new_hashi];
new_tables[new_hashi] = cur;
cur->_downstars = tmp;
cur = room;
}
}
_tables.swap(new_tables);
}
// 开散列插入
size_t hashi = pa.first % _tables.size();
Node_Data* new_node = new Node_Data(pa);
new_node->_downstars = _tables[hashi];
_tables[hashi] = new_node;
_n++;
return true;
} 查找
在单链表中查找，这个还是非常简单的。
bool find(const K& order)
{
return _find(order) == nullptr ? false : true;
}
Node_Data* _find(const K& order)
{
if (!_tables.size())
return nullptr;
size_t hashi = order % _tables.size();
auto cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == order)
return cur;
cur = cur->_downstars;
}
return nullptr;
}删除
在单链表中删除，还是稍微麻烦了一点。
bool erase(const K& order)
{
auto cur = _find(order);
if (!cur)
{
cout << "擦除失败: 不存在" << endl;
return false;
}
size_t index = order % _tables.size();
Node_Data* tmp = _tables[index];
while (tmp)
{
if (cur == tmp)
{
break;
}
else if (cur == tmp->_downstars)
{
break;
}
tmp = tmp->_downstars;
}
// 开始处理节点
if (tmp == _tables[index]) // 如果擦除的是头,那要置空的包括指针数组
{
_tables[index] = cur->_downstars;
}
else // 非单链表头，删除(中间删除)
{
tmp->_downstars = cur->_downstars;
}
delete (cur);
cout << "擦除成功" << endl;
return true;
}（4）哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是： 哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：
哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中哈希函数应该比较简单
常见哈希函数
1. 直接定址法--(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2. 除留余数法--(常用)
设散列表中允许的 地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
四，优化
我们知道我们所用的案例都是，int类型进行获取哈希地址，那如果是string类型呢？？ 人说：获取string首字符的ascill值，但如果都是以一个字母开头的话，就有大量数据冲突。那我们如何查找呢？下面是解决方案：
template
struct Hashstr
{
int operator()(const type& sd)
{
return sd;
}
};
template<> // 类模板，其实这个可以使用重载符号也可以
struct Hashstr
{
size_t operator()(const string& str)
{
size_t sum = 0;
for (auto e : str)
{
sum += e;
sum *= 31; // 为了减少冲突的概率，每个字符的ASCill值都得相乘一个数。啥为什么是31？ 因为这是大量实验的结果
}
return sum;
}
};
// 在HashTable 类中需要，添加类模板
template >
class HashTable
{
public:
typedef Node_Data Node_Data;
...... 这些就是哈希底层细节的精华部分。
下期预告：封装哈希
结语
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