四则计算机实现（C++）（堆栈的应用）

算法要求：

1. 输入一个数学表达式(假定表达式输入格式合法)，计算表达式结果并输出。
2. 数学表达式由单个数字和运算符“+”、“-”、“*”、“/”、“(、) ”构成，例如 2 + 3 * ( 4 + 5 ) - 6 / 4。
3. 变量、输出采用整数，只舍不入。

图解算法思想：

1、图中1、2、3、4~~表示操作的前后顺序

2、图中橙色栈用来处理数字，黄色用来处理运算符。

3、本图实际上将中缀转后缀、后缀求值两步整合在一起  

最后一步执行：取出‘-’，然后43-6=37，作为最后结果。

 

程序思想流程图：

 

代码如下：

【实验全部代码】
#include 
#include 
using namespace std;

// 写一个栈的模板函数，因为下面需要用到 int 和 char 两种 stack 类型，且方法一样
template 
class Stack {
private:
    T data[1001];
    int size; // 同时承担 top 的作用

public:
    Stack() {
        size = 0;
    }
    ~Stack() {
        size = 0;
    }
    T pop() {//出栈
        size--;
        return data[size];
    }
    void push(T a) {//入栈
        data[size++] = a;
    }
    T front() {//返回栈顶元素
        return data[size - 1];
    }
    void clear() {//清除栈中元素，非物理清除，仅逻辑清除
        size = 0;
    }
    bool empty() {//判空
        return (size == 0);
    }
};

// 中序转后序函数
string inToSuffix(string s) {
    string result = "";
    int size = s.size();
    Stack a;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
//对括号的处理
        if (s[i] == '(') {
            a.push(s[i]);
        } else if (s[i] == ')') {
            if (!a.empty()) {
                char t = a.pop();
                while (t != '(' && !a.empty()) {
                    result.push_back(t);
                    t = a.pop();
                }
            }
//加减乘除的处理
        } else if (s[i] == '+' || s[i] == '-') { // 加减的等级是最低的
            while (!a.empty()) {
                if (a.front() == '(') {
                    break;
                } else { // 加减和乘除的处理方式一样，都是弹出
                    result.push_back(a.pop());
                }
            }
            a.push(s[i]);
        } else if (s[i] == '*' || s[i] == '/') {
            while (!a.empty()) {
                if (a.front() == '(') {
                    break;
                } else if (a.front() == '*' || a.front() == '/') { // 仅仅乘除被弹出，加减留在里面
                    result.push_back(a.pop());
                } else
                    break; // 如果遇到加减，则要直接 break，否则死循环
            }
            a.push(s[i]);
//数字的处理
        } else if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') {
            result.push_back(s[i]);
        } else {
            cout << "存在非法输入" << endl;
            break;
        }
    }
    while (!a.empty()) { // 最后要把栈中所有东西一一输出
        result.push_back(a.pop());
    }
    return result;
}

int suffix_print(string s) { // 后缀表达式核心就在于运算顺序，所以中缀中的括号在后缀中已经转化为数字和运算的前后顺序
    Stack a;
    int size = s.size();
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
            a.push(s[i] - '0');
        else {
            int s2 = a.pop();
            int s1 = a.pop();
            if (s[i] == '*') {
                a.push(s1 * s2);
            } else if (s[i] == '+') {
                a.push(s1 + s2);
            } else if (s[i] == '/') {
                a.push(s1 / s2);
            } else {
                a.push(s1 - s2);
            }
        }
    }
    return a.front();
}

int main() {
    cout << "Input" << endl;
    string input;
    cin >> input;
    cout << "Output" << endl;
    string inpute1 = inToSuffix(input);
    cout << "=" << suffix_print(inpute1) << endl;
    cout << "End";
    return 0;
}

感悟与算法分析： 

本题是实现计算器的制作。可以分为三个子问题：括号作用在数据结构中的实现、如何将中缀表达式化为后缀表达式、如何将后缀表达式的值计算出来 针对 问题一：对于一个表达式，我们采用栈的方式去存储。那么如何用栈来处理括号问题呢？ 遇到括号则判断是否是哪一类型括号 如果是左括号则直接压入栈，后续将括号内的符号一一压入，期间这些符号也可以弹出，但是左括号一直不弹出。直到遇到右括号，则左括号上面以及左括号本身都要一并弹出。但是左括号并不输出、同时右括号并不压入栈。 如果右括号遇到但是栈中所有元素都弹出也没有左括号则报错误。若是左括号到程序最后也没有弹出则报错误 问题二：如何将中缀表达式转化为后缀表达式只要遵循下面这几个要求即可。 利用栈结构来处理 遇到1~9的数字直接printf打印输出，栈仅仅记录运算符号。 遇到括号则分为左右两种括号按照问题一的要求来处理 遇到+-*/运算符则要先把栈中优先级等于或小于该运算符的一一弹出，然后把该运算符本身压入栈中。 所以本问题可以利用多次的if判断语句，将问题分为这几种情况分别按照要求去处理 问题三：后缀表达式的求值也同样分为以下几个步骤来处理即可。 同样需要栈，但是栈此时存放的是数字 遇到数字则直接压入栈 遇到一个运算符则取出栈顶的两个元素，按照先输出的在左边、后输出的在右边与该运算符进行计算，并将运算结果重新压回栈中 在后缀表达式结束后，将栈中的元素取出来即为最后的答案 综上来说本题考察的主要是波兰表达式和逆波兰表达式的转化，以及逆波兰表达式的计算。而这些计算借助的数据结构就是栈。程序在书写的过程中最需要注意的就是if、elseif的分类处理。有一些类处理中需要用break来退出，否则会让程序进入死循环。其他一些注意点都在程序注释中标明。

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