python每日一题——14合并区间

题目

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

示例 1：
输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2：
输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

答案

这个问题可以通过使用并查集（Disjoint Set Union）数据结构来解决。并查集可以高效地合并和查找不相交的集合，这正是我们在这个问题中需要的。

下面是一个 Python 实现的解决方案：

def merge(intervals):
    # 定义一个并查集类
    class UnionFind:
        def __init__(self, n):
            self.parent = list(range(n))
            self.rank = [0]*n
        
        def find(self, x):
            if self.parent[x] != x:
                self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
            return self.parent[x]
        
        def union(self, x, y):
            root_x = self.find(x)
            root_y = self.find(y)
            if root_x != root_y:
                if self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
                    self.parent[root_y] = root_x
                else:
                    self.parent[root_x] = root_y
                if self.rank[root_x] == self.rank[root_y]:
                    self.rank[root_y] += 1
    
    # 初始化并查集
    n = len(intervals)
    uf = UnionFind(n)
    
    # 按照区间的结束点进行排序
    intervals.sort(key=lambda x: x[1])
    
    # 遍历区间列表，合并重叠的区间
    merged = []
    end = 0  # 当前合并区间的结束点
    for start in range(len(intervals)):
        if start > 0 and intervals[start][0] == end:  # 与前一个区间有重叠
            merged[-1][1] = max(merged[-1][1], intervals[start][1])  # 更新前一个合并区间的结束点
        else:  # 与前一个区间无重叠，新建一个合并区间
            merged.append([intervals[start][0], intervals[start][1]])
            end = intervals[start][1]  # 更新当前合并区间的结束点
    merged[-1][1] = end  # 处理最后一个合并区间，保证其结束点为最后一个区间的结束点
    return merged

代码的执行过程如下：

1. 首先创建一个并查集对象，用来存储每个区间的父节点和每个集合的秩（树的高度）。秩被用来在合并两个集合时确定哪棵树应该成为新的根节点。
2. 然后将区间按照结束点进行排序，这样可以保证在处理每个区间时，所有与它重叠的区间都已经处理过。这是因为我们希望合并重叠的区间，而不是将它们分开。
3. 遍历排序后的区间列表。对于每个区间，如果它与前一个区间有重叠（即它的开始点等于前一个区间的结束点），则更新前一个合并区间的结束点为这两个区间的最大结束点。否则，新建一个合并区间，并将当前区间的开始点和结束点作为新合并区间的开始点和结束点。在每次新建或更新合并区间后，更新当前合并区间的结束点。最后，处理完最后一个合并区间后，再次更新其结束点，以保证其结束点与最后一个区间的结束点相同。