普通人的数学思维到底该学什么？

著名数学家乔丹·艾伦伯格的《魔鬼数学》。艾伦伯格告诉我们，数学知识可以分为四个象限。我们只需要重点关注其中的一个象限就行。

我们只需要重点学习简单而深奥的数学知识。

数学知识分为哪四个象限呢？第一个象限是简单而浅显的数学知识。比如说，我们在小学学的算术，1+2=3，3*7=21。还比如，我们在中学学过的三角函数，sin2x=2sinxcosx。这些数学知识看起来更为复杂，但从理解的难度上来讲，其实也是非常简单的。

第二个象限是复杂但是浅显的数学知识。比如说吧，乘法不难学，但是要是让你计算多位数的乘法，就非常繁琐了。我们在大学里学的复杂定积分的计算，也是这个类型的。这些数学需要一些解题技巧，需要更细心，但是，这些仍然只是浅显的数学知识。如果有了计算器，你其实并不需要学习那些多位数乘法的简便算法。我们在学校里花费了大量的时间学习解题技巧，其实对于领会数学的美并没有帮助，相反，可能还让我们对数学倒了胃口。

第三个象限是复杂而且深奥的数学知识。这是专业从事数学研究的人感兴趣的领域，我们可能听过一些名字，比如黎曼假设、费马最后定理、庞加莱猜想、哥德尔定理等等，但怎么证明这些难题，这些难题到底意味着什么，我们并不清楚。要想进入这个领域，你需要一定的数学天分，而且，你必须非常投入，付出艰辛的努力，一辈子孜孜以求。我们普通人可能只能在门口往里面瞄一眼，里面的神秘世界是什么样子的，我们并不清楚。这个领域的知识是供我们这些普通人膜拜的。

前三个象限的数学知识对我们来说，或者太容易，或者太难，或者太繁琐，都不需要我们特别留意。对于我们这些普通人来说，最值得学习的是第四个象限的数学知识，也就是简单而深奥的数学知识。为什么说简单呢？因为这都是入门的知识。为什么又说深奥呢？因为这些知识是违反我们的直觉的，或是需要我们更缜密地推理的。有哪些是简单而又深奥的数学知识呢？艾伦伯格讲到，比如对随机性的理解、对因果关系的理解、对回归的理解，都属于这一类。