117｜数学不只计算，推理更重要
Dr. 魏
2017-12-04
117｜数学不只计算，推理更重要
Dr. 魏亲述
Dr. 魏
下面两道给儿童的数学题目，你觉得哪道更难一些？一道是10减3等于多少？另一道是这么问的：小红有10根铅笔，小明有3根铅笔，那么小红比小明多几根铅笔？
我们大人肯定觉得从难易程度，或者是解题速度上来说，肯定是第一道题容易一些。不就是10减3么，答案就是7，完全不需要过脑子。但如果是问小红比小明多几根铅笔，那么光靠记住的10减3的记忆就不够了。
很多家长有误解，教孩子做算术，就是要会背下常见的数字运算，包括乘法口诀表。实际上，要想解数学题，除了计算能力，还需要理解题意的能力。上面那个小红和小明的故事情节，需要从中抽象出数字概念来，明白里面涉及到数字10和3，再进行运算。这里，要用到数学推理能力。
今年八月，研究儿童数学能力的大牛——英国牛津大学的两位教授努涅斯（Terezinha Nunes）和布赖恩特（Peter Bryant），来北大做了一系列讲座，讲座重点是对儿童的数学培养来说，数学推理能力是最重要的。今天，我结合讲座的内容，来详细告诉你，什么是孩子的数学推理能力，它对孩子有多重要。听完你就明白这个问题的所以然，并且明白该如何轻松地在生活中教孩子数学。
数学不只是计算
努涅斯教授说，孩子学数学，需要有两种能力。一种是基于记忆的计算能力，比如加减法，1+1=2；乘除法，三三得九四四十六，只要会背公式，就能计算正确。另一种能力是基于逻辑的推理能力，比如你知道a比b高，b比c高，你能不能推测出a比c高？这种能力不需要背公式，只要正确理解题意就能做出来。
这个推理能力可比你想象的更重要。可惜，很多英国学校犯了和中国数学教育一样的错误，就是在开始教孩子数学的时候，只关注计算能力，忽视了对数学推理能力的培养。
两位教授在英国做过一个大型实验，他们首先测试了上千个八岁半孩子的数学计算能力、推理能力和智商。然后，让同样的孩子，分别在3年后和5年后，参加全英国的数学考试，有点儿像我们的小学毕业考试和初中毕业考试。
他们从数据里发现一个惊人的事实，虽然计算能力和智商都影响孩子的数学成绩，但是对孩子的数学成绩影响最大的一种能力，居然是推理能力。推理能力越好的孩子，数学考试成绩越高，就算过了3年也是这样。
你可能想问，学龄前的孩子，有数学推理能力吗？国内许多研究发现，国内孩子从幼儿园的中班到大班，也就是五岁左右的时候，是他们数学推理能力迅速发展的一个阶段。这个时候，你就可以有意识地培养孩子的推理能力了。
不过，不需要你额外花时间，特意带孩子去补习班学推理能力。只要你用对技巧，就能顺利教孩子做出包含加减、乘除，甚至是分数、比例概念的数学题。
1.用推理技巧教孩子加减法
回想一下我开头说的那个题目：“小红有10根铅笔，小明有3根铅笔，那小红比小明多几根铅笔？”孩子可能连这样简单的题目也答错，其实，不是他太笨，不会算加减法，问题出在他对题目的判断上。
对于孩子来说，如果你问他：“一共有10根铅笔，拿走3根，还剩几根？”这是他比较好理解的问法。但是如果你问他：“小红比小明多几根铅笔？”这里面包含几层意思，首先要算小明再加几根铅笔才跟小红的一样多，三加几等于十（3+？=10）。然后，再在脑袋中拐个弯，才能明白可以用十减三（10-3）来获得答案。
怎样用比较有技巧的方法教这道题呢？你可以让孩子拿实物，不一定是铅笔，用小棍或纸片，或者是任何能引起孩子注意的东西都行，在桌子上摆两排，一排10个，另一排3个，然后比一比，再判断。眼前有两排真实的东西，有多有少，孩子更容易理解。我之前推荐过跟孩子玩卖菜游戏，也是一样的道理。
等孩子再长大一些，有了一定的数学基础之后，你就可以帮他慢慢脱离实物，用抽象概念代表数字了。比如，利用数轴。在数轴上画一条线段，画到10格，代表小红的铅笔；再画一条线段，画到3格，代表小明的铅笔，这样，小红比小明多几根铅笔，也比较清晰。就算孩子不会加减法，在数轴上数数，也可以得出答案。
2.用推理技巧教孩子乘除法
一般6岁以下的孩子，是不会算乘法题的，你问他三乘四等于多少，他可能回答不了。但是，如果你告诉他这个故事：兔子村有3个兔子窝，每个兔子窝可以住4只小兔子。圣诞节的晚上，所有的小兔子要去一个大房子里庆祝，你一共要在大房子里准备多少个盘子呢？注意，每只小兔子手里都要有一个盘子。
这个故事可不是瞎编的，科学家真的拿这个故事去问了一百多个5岁到7岁的孩子。他们在纸上画出了3个小房子和1个大房子，然后再给孩子一些圆纸片当盘子，让孩子动动手，摆到房间里看看。结果发现，就算这些小孩连加减法都不会，更别说乘法了，单靠推理和数盘子的个数，超过六成的5岁小孩能做对这道题，所有6到7岁的孩子都做对了这道题。
把乘法题用简单的故事包装一下，竟然能帮助5岁的孩子，理解他本来要到7岁才能学会的数学概念。而且，孩子在这样的题目中学会了推理、解决问题和动手能力。这比单纯让孩子背“三四十二”这样的乘法口诀，要有意义得多。
这道题你还可以这么问：“宝宝，如果你现在要办生日会，你打算请你最喜欢的四个好朋友参加，你想给每个好朋友三个气球，你一共要买多少个气球才行呀？”然后，让孩子把气球画出来，或者做一些代表气球的卡片，让孩子对一对，相信他也是能答对的。
3.用推理技巧教孩子分数、比例的概念
用推理技巧教孩子分数、比例的概念，想想挺难的，其实做起来也很简单。
比如说，给孩子一个比萨，或者一个大烧饼，然后问孩子：“有四个女孩子来分一张饼，另外，有七个男孩子要分两张饼，你觉得，每个女孩子吃到的饼，跟每个男孩子吃到的饼比，是一样多的吗？”
你还可以这么问：“给宝宝冲奶粉，里面放六勺奶粉和三粒糖。给爸爸冲奶粉，里面放九勺奶粉和六粒糖。宝宝你说，你的牛奶和爸爸的牛奶，味道是一样的吗？”
让宝宝猜猜答案，并且说出为什么。你还可以动动手，跟宝宝一起用实践检验结果。你看，这些贴近宝宝生活、他自己感兴趣的问题，可以让本来很抽象的分数、比例的概念变得具体起来。
今日得到
今天我讲了怎么培养孩子的数学推理能力，还涉及了通过推理技巧教孩子加减乘除和分数、比例的概念。
这些技巧都利用了孩子大脑的特点，运用到实物，而且实物都和空间有关。比如算乘法，3个兔子窝，每一个兔子窝里面4只兔子。脑科学发现人脑中与数学相关的脑区和处理空间信息的脑区是非常相似的，抽象数学运算借助的就是视觉空间能力。
孩子学习数学也一样，开始的时候一定要和实物，特别是和在空间中放置和排列的实物相关，才能更快更好地帮助他们掌握抽象的数学规则。
总结一下今天的内容，不要让孩子把所有数学学习的时间都花在练习数学计算上。数学不只是计算，数学推理能力更重要，分一些时间给推理训练吧！我给你举了三种用推理技巧帮助孩子学数学的例子，另外教孩子数学时，不要以成人的标准去要求他，用实物、图像、数轴等具体的方法，帮助孩子理解，更重要。
第49期思考题
Dr. 魏
今天的思考题是，根据我给你举的例子，或者你自己的经历，讲讲你是怎么教孩子数学的。
第48期金牌家长：孟静Momo
上期的思考题是谈谈你是怎么利用奖励的，宝妈 @孟静Momo 介绍了她鼓励孩子做家务时的技巧：
她会给宝宝安排一些家务劳动，像是帮妈妈拿拖鞋等。如果孩子做到了，妈妈会开心地抱着宝宝，用大拇指在他额头上点个赞，然后说明宝宝做了什么事情，妈妈的感受是什么。比如：“妈妈为宝宝帮忙拿拖鞋的事情点个赞，妈妈非常开心！”
如果这位宝妈自己做了一件好事，她会让宝宝给她也点个赞。这种双向的互动，让宝宝明白妈妈不是规则的制定者而是参与者，宝宝就更可能规范自己的内心了。