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温正实
ios
ChatGPT说:ChatGPT将应用提交到苹果应用商店(AppStore)进行审核是一个多步骤的过程,以下是详细步骤:1.准备工作在提交应用之前,请确保完成以下准备工作:创建AppStore连接账号:确保您已经注册为AppleDeveloper并且有一个AppStoreConnect账号。配置Xcode项目:在Xcode中打开您的项目,确保项目设置中的BundleIdentifier与您在App
- 《PRINCIPLES》
鹿女神奇
DaytwoIamconfidentthatwhateversuccessBridgewaterandIhavehadhasresultedfromouroperatingbycertainprinciples.Creatingagreatculture,findingtherightpeople,managingthemtodogreatthingsandsolvingproblemscreat
- openfeign服务间调用,获取初始请求的真实IP
SheldonChang
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步骤如下:在调用OpenFeign远程服务前,需要将HttpServletRequest对象注入到当前线程中,可以使用过滤器或拦截器来实现。以下是使用拦截器的示例代码:publicclassFeignInterceptorimplementsRequestInterceptor{@AutowiredprivateHttpServletRequestrequest;@Overridepublicvo
- Android基础之-Fragment生命周期详细讲解
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Fragment生命周期onAttach()这个是回调函数这个时候activity已经传进来了,获得activity的传递的值就可以进行与activity的通信里当然也可以使用getActivity(),前提是这个fragment已经和宿主的activity关联,并且没有脱离他只调用一次。onCreate()系统创建fragment的时候回调他,在他里面实例化一些变量这些个变量主要是:当你暂停停止
- 【采集软件】抖音根据关键词批量采集搜索结果工具
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- 【采集软件】抖音评论区批量采集工具
python布道者0516
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用Python开发的抖音评论采集工具。软件界面截图:爬取结果截图:软件演示视频:https://www.bilibili.com/video/BV1zT4y1H7hs完整讲解文章:https://www.bilibili.com/read/cv33771828好用的工具值得拥有!!
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Fragment的生命周期Fragment的生命周期包含了几个关键的阶段,如下图所示:OnAttach(Activityactivity):当Fragment被加入到Activity时调用。onCreate(BundlesavedInstanceState):创建Fragment时调用,在此可以执行初始化工作。onCreateView(LayoutInflaterinflater,ViewGrou
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之前小萌新直接上项目,然后立马就用上了Rretrofit和Rxjava来做,没有特别去学习,然后直接就干了。看了看别人的用法。后面也根据个人请求数据结果进行了封装,总共封装了两两次,基本实现了通用请求,一个请求方法就搞定所有请求,返回不同的对象或者对象列表MonkeyLei:Android-Retrofit2+Rxjava2之网络通用请求-初步封装-相关关键类MonkeyLei:Android-R
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challenge51all
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Kotlin是一种现代化的编程语言,由JetBrains开发,主要用于Android应用开发、服务器端开发和多平台项目。以下是关于Kotlin的详细介绍:一、语言特点简洁性Kotlin语法简洁明了,去除了一些Java中繁琐的语法结构。例如,在Kotlin中声明变量可以使用类型推断,减少了代码中的类型声明。例如:valname="John",这里编译器可以自动推断出name的类型为String。函数
- Glide生命周期监听原理以及简单应用&利用空Fragment代理Activity
cry kid
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- 在Windows上用Visual Studio编译Tesseract
happydeer
TesseractleptonicaOCRC++
Tesseract是著名的OCR(文字识别)开源项目。我想自己编译它的源代码。然而总体而言,大型开源项目在Windows上编译多少都会有些磕磕绊绊,如果有幸最后成功了,都值得写一篇文章来纪念一下。这便是本文的由来。编译环境:Windows10(版本1809),VisualStudio2019(版本16.11.34),CMake3.30.2Tesseract依赖于其他开源项目,比如leptonica
- uniapp开发中遇到的兼容性问题(待续)
呆呆papa
uniapp开发ios
1、日期格式问题使用uniapp开发过程中,有这么一段代码,将两个时间字符串通过JS的date构造函数,构造出两个日期并比较大小,在Android平台没有问题,在ios上就出现了日期比较失败,无法执行正常的校验。ios中不支持-作为日期之间的分隔符,需要使用/。使用replaceAll替换掉日期字符串中的-就好了。参考文献进阶之路-前端:ios对newDate()的兼容问题2、输入框click事件
- atcoder ABC 354-E题
CodeWizard~
算法c++
atcoderABC354-E题ProblemStatementTakahashiandAokiareplayingagameusingNcards.Thefrontsideofthei-thcardhasAiwrittenonit,andthebacksidehasBiwrittenonit.Initially,theNcardsarelaidoutonthetable.WithTakahash
- Phenaki——文本描述生成动画或视频,动态视频序列。
爱研究的小牛
AIGC—视频AIGC人工智能深度学习音视频
一、Phenaki介绍Phenaki是一个先进的视频生成系统,能够根据输入的文本描述生成连续且符合语义的视频内容。Phenaki的核心在于将文本描述转化为视频的过程,通过一系列深度学习技术实现高质量、流畅的视频生成。二、Phenaki核心功能1.文本到视频生成(Text-to-VideoGeneration)Phenaki的最重要功能是根据自然语言文本描述生成连续的视频。用户只需输入一段描述,模型
- Android 4.4 以下,OkHttp访问Https报错,设置了sslSocketFactory仍无效的解决方法
LuckyTHP
androidokhttphttps
背景Android4.4及以下,使用OkHttp发送Https请求,报以下错误:javax.net.ssl.SSLHandshakeException:javax.net.ssl.SSLProtocolException:SSLhandshakeaborted:ssl=0x6b712c90:FailureinSSLlibrary,usuallyaprotocolerrorerror:1407741
- 《第二十九章 性能优化 - 界面流畅度优化》
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一、引言在Android应用开发中,界面的流畅度直接影响着用户体验。一个卡顿、不流畅的界面可能会导致用户的不满和流失。在这一章中,我们将重点探讨如何通过减少布局层级和避免过度绘制来优化界面流畅度。二、减少布局层级(一)布局层级过多的影响布局层级过多会导致以下问题:加载时间延长:Android系统在解析和绘制布局时,需要处理更多的节点,从而增加了加载时间。内存占用增加:每个布局节点都需要占用一定的内
- 《第三十一章 发布与签名 - 应用签名》
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一、引言在Android应用开发的最后阶段,发布应用是一个关键步骤,而应用签名则是确保应用能够成功发布和安全分发的重要环节。在本章中,我们将详细探讨生成签名密钥和为应用签名的相关知识。二、生成签名密钥(一)理解签名密钥的重要性签名密钥用于唯一标识您的应用,它是应用的数字身份。通过签名,Android系统可以验证应用的完整性和来源,确保应用在安装和更新过程中没有被篡改。(二)生成签名密钥的步骤打开命
- 《第十二章 ContentProvider 数据共享》
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《第十二章ContentProvider数据共享》在Android开发中,数据共享是一个重要的环节,而ContentProvider为我们提供了一种强大且安全的数据共享机制。在这一章,我们将深入探讨ContentProvider数据共享,包括自定义ContentProvider和访问系统ContentProvider两个主要方面。一、ContentProvider概述ContentProvider
- 《第二十八章:性能优化 - 电量优化》
黑色叉腰丶大魔王
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一、引言在Android应用开发中,电量优化是提升用户体验、延长设备续航的重要环节。一个电量消耗过高的应用可能会导致用户不满,甚至卸载。在这一章中,我们将重点探讨如何通过合理使用传感器和优化网络请求来降低应用的电量消耗。二、合理使用传感器(一)传感器类型及特点Android设备配备了多种传感器,如加速度传感器、陀螺仪、光线传感器、距离传感器等。这些传感器能够为应用提供丰富的交互功能,但如果使用不当
- Android Studio心得-创建登录注册项目
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首先先了解AndroidStudio是什么:AndroidStudio是一个由谷歌开发的Android应用程序开发环境,用于开发Android应用程序。它基于JetBrainsIntelliJIDEA软件,并包含了许多定制化功能,包括易于使用的分析工具、内存分析工具和代码编辑器等,支持Java、Kotlin等多种编程语言。AndroidStudio还提供了模拟器和虚拟设备来测试应用程序,可以帮助开
- Appium 总是提示setting、unlock、Appium Android Input Manager for Unicode 问题
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问题:在appium自动化时有一些手机会每次启动都弹出一些setting、unlock、AppiumAndroidInputManagerforUnicode的问题,导致自动化无法进行解决办法:需要修改以下2个android-helpers.js文件注:我的版本是appium-desktop1.6.41、进入appium的安装目录:C:\Users\lenovo\AppData\Local\Pro
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【选型】数据库MysqlMariaDB存储引擎选择MariaDB新增十多个存储引擎,比较有特色的有:(1)Aria:适用于快速读取快速写入场景,替代为人诟病的MyISAM,支持事务,支持崩溃恢复;(2)TokuDB:适用于大数据量写入场景,支持事务,支持高压缩比,减少存储空间;(3)Spider:适用于水平分片场景,支持数据分片,将数据分布在多个服务器上;(5)DynamicComumns:支持动
- c# 多态(重载overload、重写override、虚方法virtual、抽象方法abstract)
郝露
一、定义多态:同一操作作用于不同的对象,可以有不同的解释,产生不同的执行结果,这就是多态性。多态有下面概念:重载、重写、虚方法、抽象方法以及隐藏方法。二、重载(overload)(1)方法名必须相同(2)参数列表必须不相同(3)返回值类型可以不相同publicvoidSum(){inta=1+1;}publicvoidSum(intinput){inta=1+input;}publicintSum
- 备战秋招60天算法挑战,Day26
华南溜达虎
数据结构与算法算法数据结构javac++python
题目链接:https://leetcode.cn/problems/jump-game/视频题解:https://www.bilibili.com/video/BV1gwYKekEVN/LeetCode55.跳跃游戏题目描述给定一个非负整数数组nums,你最初位于数组的第一个下标。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个下标。举个例子:输入:nums=[2,3,
- Dex、Smali、Class、Java、Jar之间的相互转换
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Dex、Smali、Class、Java、Jar之间的相互转换-分析Android底层代码工具工具作用javacjava------>classddxclass------>dexbaksmalidex------>smalismalismali------>dexdex2jardex------>jar(class的压缩包)apktoolapk------>smaliAndroid源代码从编译到
- Error: could not open `D:\java8\jre\lib\amd64\jvm.cfg‘
angen2018
javaideajavaintellij-idea
如果报这个错误把系统环境变量里面的path里面的这两个值移到最前面即可D:\java8\jdk\bin;D:\java8\jdk\jre\bin;如果是在idea里面报错,外面的cmd没有报错,那么就在idea里面单独设置一下即可
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蜜思1013
SPA:单页应用https://baike.baidu.com/item/SPA/175363131.场景(1)中后台管理系统(2)H5前端开发(3)跨端APP开发2.技术栈(1)SpringBootvue-cliIDEnpmElementUI(2)vue-cliSPA,npm,建议自己布局写样式(3)uni-app,Flutter,RN,cordova(调用底层API)3.IDE(1)WSVSc
- 如何在Android项目中进行性能优化分析?
jiet_h
Android夯实基础androidkotlin开发语言
引言在开发过程中,性能优化是一个重要的话题。用户对于应用的性能有着非常高的期望:快速启动、流畅的操作体验、低内存消耗等。那么,作为开发者,我们如何才能在项目中进行性能优化分析呢?今天就来和大家聊聊这个话题!性能优化分析的目标是什么?在我们开始性能优化分析之前,首先要明确目标。性能优化的目标通常包括以下几点:启动速度:减少应用启动的时间,让用户能更快地进入应用。UI流畅度:减少界面卡顿和掉帧,提供顺
- Kotlin第九弹:深入理解 Kotlin 泛型
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Kotlin从入门到精通kotlin开发语言android
Kotlin系列到此结束,大家记得关注我哈,后面会继续出关于Android的系列文章!目录前言1.泛型接口2.泛型类二、泛型字段三、泛型方法四、泛型约束五、泛型中的out与in1.out约束泛型参数的类型上限2.in约束参数的类型下限总结前言Kotlin的泛型与Java一样,都是一种语法糖,即只在源代码中有泛型定义,到了class级别就被擦除了。泛型(Generics)其实就是把类型参数化,真正的
- 前端vue播放m3u8、flv、mp4视频的方法_vue mp4(1)
2401_84437982
程序员前端vue.js音视频
//this.db.src([//{//src:“https://e-sign.dms.t.cn-np.com/files/m3u8_file/c4b94118-3c8d-4410-9987-985c2b44c278/c4b94118-3c8d-4410-9987-985c2b44c278.m3u8”,//地址//type:“application/x-mpegURL”,//告诉videojs,这
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe