06-18：刷题综合一：动态规划

1、最长公共子串

牛客网：最长公共子串

https://www.nowcoder.com/practice/f33f5adc55f444baa0e0ca87ad8a6aac?tpId=191&&tqId=36137&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/job-code-high-algorithm/question-ranking

思路1:贪心

1、一个变量来记录最大长度

2、不断去贪心地寻找比最大长度长一的子串是否在另一个字符串中

       res = ""

        maxlen = 0

        for i in range(len(str2)):

            if str2[i-maxlen : i+1] in str1:

                res = str2[i-maxlen:i+1]

                maxlen = maxlen + 1

        return res

思路2:动态规划

1、dp记录最大程度

2、另一个变量记录最大的索引位置

        m=len(str1)

        n=len(str2)

        dp=[[0 for i in range(n+1)] for j in range(m+1)]

        maxlen = 0

        index=0

        for i in range(m):

            for j in range(n):

                if str1[i]==str2[j]:

                    dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1

                    if (maxlen

                        maxlen=dp[i+1][j+1]

                        index=i+1

        return  str1[index-maxlen:index] if maxlen!=0 else "-1"

2、最长公共子序列（不要求连续）

描述

给定两个字符串str1和str2，输出两个字符串的最长公共子序列。如果最长公共子序列为空，则返回"-1"。目前给出的数据，仅仅会存在一个最长的公共子序列

class Solution:

    def LCS(self , s1 , s2 ):

        # write code here

        m=len(s1)

        n=len(s2)

        dp=[["" for j in range(n+1)] for i in range(m+1)]

        for i in range(m):

            for j in range(n):

                if s1[i]==s2[j]:

                    dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+s1[i]

                else:

                    if len(dp[i][j+1])>len(dp[i+1][j]):

                        dp[i+1][j+1]= dp[i][j+1] 

                    else:

                        dp[i+1][j+1]= dp[i+1][j]

        return  dp[m][n] if dp[m][n]!="" else "-1"

3、最长回文子串

描述

对于一个字符串，请设计一个高效算法，计算其中最长回文子串的长度。

给定字符串A以及它的长度n，请返回最长回文子串的长度。

动态规划：

核心思路：

1、确定回文长度d

2、遍历每一个元素，判断是否能形成回文

3、记录最大值

代码如下：

class Solution:

    def getLongestPalindrome(self, A, n):

        # write code here

            dp=[[False]*n for i in range(n)]

            smax=0

            for d in range(n):

                for i in range(n-d):

                    j=i+d

                    if A[i]==A[j]:

                        if d==0 or d==1 or d==2:

                            dp[i][j]=True

                        else:

                            dp[i][j]=dp[i+1][j-1]

                        if dp[i][j]:

                            smax=max(smax,d+1)

            return  smax

4、最长递增子序列

（1）leetcode上最长子序列长度

动态规划：暴力

贪心+二分：

核心思路

d = []

        for n in nums:

            if not d or n > d[-1]:

                d.append(n)

            else:

                l, r = 0, len(d) - 1

                loc = r

                while l <= r:

                    mid = (l + r) // 2

                    if d[mid] >= n:

                        loc = mid

                        r = mid - 1

                    else:

                        l = mid + 1

                d[loc] = n

        return len(d)

复杂度分析

（2）牛客网上最长子序列

https://www.nowcoder.com/practice/9cf027bf54714ad889d4f30ff0ae5481?tpId=191&&tqId=38003&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/job-code-high-algorithm/question-ranking

5、字符串的全排

https://www.nowcoder.com/practice/fe6b651b66ae47d7acce78ffdd9a96c7?tpId=191&&tqId=36141&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/job-code-high-algorithm/question-ranking

核心代码如下：

res=[]

        c=list(ss)

        k=len(c)

        if k==1:

            return c

        else:

            for i in range(k):

                first=str(c[i])

                for tmp in self.Permutation(''.join(c[:i]+c[i+1:])):

                    second=''.join(tmp)

                    s=first+second

                    if s not in res:

                        res.append(s)

        return res