《图解算法》——递归

1.递归

假设你在祖母(老外都喜欢举祖母的例子)的阁楼中翻箱倒柜，发现了一个上锁的神秘手提箱。

祖母告诉你，钥匙很可能在下面这个盒子里。

这个盒子里有盒子，而盒子里的盒子又有盒子。钥匙就在某个盒子中。为找到钥匙，你将使用什么算法？

以下是一种方法：

(1) 创建一个要查找的盒子堆。

(2) 从盒子堆取出一个盒子，在里面找。

(3) 如果找到的是盒子，就将其加入盒子堆中，以便以后再查找。

(4) 如果找到钥匙，则大功告成！

(5) 回到第二步。

下面是另一种方法。

(1) 检查盒子中的每样东西。

(2) 如果是盒子，就回到第一步。

(3) 如果是钥匙，就大功告成！

在你看来，哪种方法更容易呢？

我们从直观上来看，第二种的步骤相对来说比较少。

第一种是while循环，只要盒子堆不空，就从中取一个盒子，并仔细查找。

第二种是递归，自己调自己，伪代码如下：

递归只是让解决方案更清晰，并没有性能上的优势。实际上，在有些情况下，使用循环的性能更好。

2.基线条件和递归条件

由于递归函数调用自己，因此编写这样的函数时很容易出错，进而导致无限循环。例如，假设你要编写一个像下面这样倒计时的函数。

def countdown(i):

            print i

            countdown(i-1)

如果你运行上述代码，将发现一个问题：这个函数运行起来没完没了！

编写递归函数时，必须告诉它何时停止递归。正因为如此，每个递归函数都有两部分：基线条件（base case）和递归条件（recursive case）。递归条件指的是函数调用自己，而基线条件则指的是函数不再调用自己，从而避免形成无限循环。

我们来给函数countdown添加基线条件。

现在，这个函数将像预期的那样运行，如下所示。

3.栈

调用栈不仅对编程来说很重要，使用递归时也必须理解这个概念。

有一个待办清单的例子，你可将待办事项添加到该清单的任何地方，还可删除任何一个待办事项。一叠便条要简单得多：插入的待办事项放在清单的最前面；读取待办事项时，你只读取最上面的那个，并将其删除。因此这个待办事项清单只有两种操作：压入（插入）和弹出（删除并读取）。

3.1调用栈

计算机在内部使用被称为调用栈的栈。我们来看看计算机是如何使用调用栈的。下面是一个简单的函数。

        def greet(name):

            print "hello, " + name + "! "

            greet2(name)

            print "getting ready to say bye..."

            bye()

这个函数问候用户，再调用另外两个函数。这两个函数的代码如下。

        def greet2(name):

            print "how are you, " + name + "? "

        def bye():

            print "ok bye! "

假设你调用greet("maggie")，计算机将首先为该函数调用分配一块内存。

我们来使用这些内存。变量name被设置为maggie，这需要存储到内存中。

每当你调用函数时，计算机都像这样将函数调用涉及的所有变量的值存储到内存中。接下来，你打印hello, maggie!，再调用greet2("maggie")。同样，计算机也为这个函数调用分配一块内存。

计算机使用一个栈来表示这些内存块，其中第二个内存块位于第一个内存块上面。你打印how are you, maggie?，然后从函数调用返回。此时，栈顶的内存块被弹出。

现在，栈顶的内存块是函数greet的，这意味着你返回到了函数greet。当你调用函数greet2时，函数greet只执行了一部分。这是本节的一个重要概念：调用另一个函数时，当前函数暂停并处于未完成状态。该函数的所有变量的值都还在内存中。执行完函数greet2后，你回到函数greet，并从离开的地方开始接着往下执行：首先打印getting ready to say bye…，再调用函数bye。

在栈顶添加了函数bye的内存块。然后，你打印ok bye!，并从这个函数返回。

现在你又回到了函数greet。由于没有别的事情要做，你就从函数greet返回。这个栈用于存储多个函数的变量，被称为调用栈。

3.2 递归调用栈

递归函数也使用调用栈，我们以阶乘函数为例

下面来详细分析调用fact(3)时调用栈是如何变化的。栈顶的方框指出了当前执行到了什么地方。

注意，每个fact都有自己的x变量，在一个函数的调用中不能访问另一个x变量。

使用栈虽然很方便，但是也要付出代价：存储详尽的信息可能占用大量的内存。每个函数调用都要占用一定的内存，如果栈很高，就意味着计算机存储了大量函数3调用的信息。在这种情况下，你有两种选择。

❑ 重新编写代码，转而使用循环。

❑ 使用尾递归。这是一个高级递归

4. 小结

❑ 递归指的是调用自己的函数。

❑ 每个递归函数都有两个条件：基线条件和递归条件。

❑ 栈有两种操作：压入和弹出。

❑ 所有函数调用都进入调用栈。

❑ 调用栈可能很长，这将占用大量的内存。