【数据结构】图的深度优先遍历

1.算法思想

从某顶点开始遍历，找到某顶点未被遍历且存在与其他顶点相连的边，那么遍历该结点，并修改为遍历，然后从该顶点的边表继续查找未被遍历且存在边的顶点，如此反复直到遍历完成。

2.定义结构体

//使用邻接矩阵表示图
typedef struct {
    int fromvex, tovex;
    int weight;
} Edge; //边结构体

typedef struct {
    char vertex[VERTEXNUM];         //顶点数据
    int edge[VERTEXNUM][VERTEXNUM]; //边表
    int n, e;                       //顶点和边的个数
} MGraph;

3.函数实现

DFS:深度遍历优先算法，输入的图为G，并输入某顶点的位置，然后从该顶点开始遍历。
首先输出该顶点并修改状态，然后查找满足条件的结点。即：

• !visited[j]:未被遍历
• G.edge[v][j] != 0 && G.edge[v][j] != INFINITY：存在边，既不是该结点本身也不是与其他结点的距离为$\infty$

/*深度优先遍历图，递归
G:图  v:顶点的索引
*/
void DFS(MGraph G, int v) {
    //输出该结点
    printf("%c\t", G.vertex[v]);
    visited[v] = 1; //修改为已经访问
    for (int j = 0; j < G.n; j++) {
        //当找到有未访问的结点时，递归访问
        if (!visited[j] && G.edge[v][j] != 0 && G.edge[v][j] != INFINITY) {
            DFS(G, j);
        }
    }
}

DFSTraverse(MGraph G):深度优先遍历，首先为visited赋初始值0，表示都未被访问过。然后开始寻找未被访问的结点，并调用DFS算法。

void DFSTraverse(MGraph G) {
    //为visited赋初始值0，表示都未被访问过
    for (int i = 0; i < G.n; i++) {
        visited[i] = 0;
    }
    //开始寻找未被访问的结点，并调用DFS算法
    for (int v = 0; v < G.n; v++) {
        if (!visited[v]) {
            DFS(G, v);
        }
    }
}

4.测试结果

使用如下的图进行测试该DFS算法。

测试结果如下：

5.完整代码

#include 
#include 
#define VERTEXNUM 20
#define INFINITY -1

// 全局变量visited保存结点状态
char visited[VERTEXNUM];

//使用邻接矩阵表示图
typedef struct {
    int fromvex, tovex;
    int weight;
} Edge; //边结构体

typedef struct {
    char vertex[VERTEXNUM];         //顶点数据
    int edge[VERTEXNUM][VERTEXNUM]; //边表
    int n, e;                       //顶点和边的个数
} MGraph;

/*深度优先遍历图，递归
G:图  v:顶点的索引
*/
void DFS(MGraph G, int v) {
    //输出该结点
    printf("%c\t", G.vertex[v]);
    visited[v] = 1; //修改为已经访问
    for (int j = 0; j < G.n; j++) {
        //当找到有未访问的结点时，递归访问
        if (!visited[j] && G.edge[v][j] != 0 && G.edge[v][j] != INFINITY) {
            DFS(G, j);
        }
    }
}

void DFSTraverse(MGraph G) {
    //为visited赋初始值0，表示都未被访问过
    for (int i = 0; i < G.n; i++) {
        visited[i] = 0;
    }
    //开始寻找未被访问的结点，并调用DFS算法
    for (int v = 0; v < G.n; v++) {
        if (!visited[v]) {
            DFS(G, v);
        }
    }
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
    MGraph G;
    //初始化
    G.n = 5, G.e = 5;
    G.vertex[0] = 'A';
    G.vertex[1] = 'B';
    G.vertex[2] = 'C';
    G.vertex[3] = 'D';
    G.vertex[4] = 'E';
    
    G.edge[0][0] = 0;
    G.edge[0][1] = G.edge[1][0] = 5;
    G.edge[0][2] = G.edge[2][0] = 2;
    G.edge[0][3] = G.edge[3][0] = INFINITY;
    G.edge[0][4] = G.edge[4][0] = INFINITY;
    G.edge[1][1] = 0;
    G.edge[1][2] = G.edge[2][1] = INFINITY;
    G.edge[1][3] = G.edge[3][1] = 1;
    G.edge[1][4] = G.edge[4][1] = 4;
    G.edge[2][2] = 0;
    G.edge[2][3] = G.edge[3][2] = INFINITY;
    G.edge[2][4] = G.edge[4][2] = 4;
    G.edge[3][3] = 0;
    G.edge[3][4] = G.edge[4][3] = INFINITY;
    G.edge[4][4] = 0;
    printf("邻接矩阵为：\n");
    for (int i = 0; i < G.n; i++) {
        for (int j = 0; j < G.n; j++) {
            printf("%d\t", G.edge[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("深度优先遍历为：\n");
    DFSTraverse(G);
    return 0;
}