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深度学习记录--计算图(前向后向传播)

什么是计算图？

从一个例子入手：

J=3(a+b*c) 

u=b*c

v=a+u

J=3*v

将函数J的计算用流程图表示出来，这样的流程图被称为计算图

简单来说，计算图是用来显示每个变量间的关系的一种图

深度学习记录--计算图(前向后向传播)_第1张图片

两种传播方式

计算图有两种传播方式：前向传播 和 后向传播

什么是前向传播？

还是以函数J为例，前向传播就是将计算函数J的值的每一个过程表示出来，类似分步计算

什么是后向传播？ 

后向传播就是从最后一个方框开始，逐步向前求最终输出变量(FinalOutput Variable)对普通变量(variable)的导数，记为：\frac{\mathrm{d} (FinalOutput Variable) }{\mathrm{d} (var)} ,在函数J的例子中，最终输出变量是变量J的值，所以导数写为：\frac{\mathrm{d} J }{\mathrm{d} (var)} ,在编程代码中，为了简便，通常将导数记作：d (var) ,当我们求出J对所有普通变量的导数后，我们也就清楚了每个变量var对于J变化的影响程度，同时，这些导数也可以用来更新变量(即梯度下降法)，方便进行迭代计算

后向传播的计算方法

简要来说，就是求导

但是，我们可以利用链式法则(chain rule)来简化计算

比如：当我们求完 ^{\frac{\mathrm{d} J }{\mathrm{d} v}} 之后,之后我们要求 \frac{\mathrm{d} J }{\mathrm{d} u} ,可以进行拆分，拆分成：\frac{\mathrm{d}J }{\mathrm{d} v}\frac{\mathrm{d} v }{\mathrm{d} u} , 这样我们只需要求 \frac{\mathrm{d} v }{\mathrm{d} u} ,并将上一次求出的 ^{\frac{\mathrm{d} J }{\mathrm{d} v}} 代入即可求出 \frac{\mathrm{d} J }{\mathrm{d} u} 

同理之后每个导数都可以拆分成两个导数，进行简化运算

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      Spring 3.2.14、4.1.7及4.2.RC2于6月30日发布。   其中Spring 3.2.1是一个维护版本(维护周期到2016-12-31截止)，后续会继续根据需求和bug发布维护版本。此时，Spring官方强烈建议升级Spring框架至4.1.7 或者将要发布的4.2 。   其中Spring 4.1.7主要包含这些更新内容。
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