《底层逻辑》数学思维

R：吴军老师在得到开设了六门课程，分别是《硅谷来信》《谷歌方法论》《信息论40讲》《科技史纲60讲》《吴军讲5G》以及《数学通识50讲》。从信息论到科技史，到5G通信技术，到数学，吴军老师的涉猎之广、研究之深，让人深深叹服。

第一种数学思维，源于概率论，叫作“从不确定性中找到确定性”

我们经常说“正确的事情，要重复做”，这其实就是概率论的通俗表述。所谓“正确的事情”，指的就是大概率能成功的事情。而所谓的“重复”是什么？其实，学会了概率论，我们就对重复这件事有了定量的理解。

虽然这个世界上没有100%的成功概率，但是只要重复做大概率成功的事情，你成功的概率就能够接近100%。这就是从不确定性中找到确定性。这是概率论教会我们最重要的思维方式。

第二种数学思维，源于微积分，叫作“用动态的眼光看问题”

牛顿就发明了微分，用“无穷小”这种概念来帮助我们把握瞬间的规律。而积分与微分正好相反，它反映的是瞬间变量的积累效应。

微积分的思维方式，从本质上来说，就是用动态的眼光看问题。一件事情的结果，并不是瞬间产生的，而是长期以来的积累效应造成的。出了问题，不要只看当时那个瞬间，你只有从宏观一直追溯（求导）到微观，才能找到问题的根源所在。

第三种数学思维，源于几何学，叫作公理体系

公理没有对错，不需要被证明，公理是一种选择，是一种共识，是一种基准原则。

第四种数学思维，源于代数，叫作“数字的方向性”

在学习分数之前，在我们的认知中，数字是离散的，是一个一个的点。而有了分数，数字就开始变得连续了。这就像在生活中，一开始你看事情，看的是对和错、大和小。慢慢地，你认识到世界其实并没有这么简单，你看事情开始看到灰度。

数，其实是有方向的。在数学上，我们把有方向的数叫作向量。负数正数。

第五种数学思维，源于博弈论，叫作“全局最优和达成共赢”

在零和博弈中，你要一直保持清醒：你要的是全局的最优解，而不是局部的最优解。非零和博弈讲究共赢。

I：学习数学思维能让我们理解一些事物的规律，有五种数学思维需要我们牢记。一是概率思维，我们要在瞬息万变的社会中寻找不变的因素，如马斯克的第一性原理。二是微积分，要分解问题，也能系统思考问题，从宏观和微观角度思考问题；三是公理体系，数学能够自洽是因为其定理都是从公里按逻辑推导出来，没有例外性，公理是社会的本质，需要从中发散，也需要按公理来建立我们人生的原则；四是代数，代数一是有方向性正负之分，二是代数可以是离散也可以是连续的，可以是有理的也可以是无理的，这里不是二元的定义问题，而是让我们从多角度思考，灰度思考；五是博弈论，我们要长期主义看问题，实现共赢。

A：其实数学思维不止这几类，包括很多函数也能帮助我们理解这个世界。将感性的认识和理性的数理化结合起来，会有ge