acwing算法基础之贪心--排序不等式、绝对值不等式和推公式

1 基础知识

暂无。。。

2 模板

暂无。。。

3 工程化

题目1：排队打水。给定N个数，表示装满每个桶所需的时间，请你安排打水顺序，使得等待时间最小，并输出该最小值。

解题思路：将所需时间小的桶排在前面。

C++代码如下，

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<int> nums;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int x;
        cin >> x;
        nums.emplace_back(x);
    }
    sort(nums.begin(), nums.end());
    
    long long res = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        res += nums[i] * (n - i - 1);
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

题目2：货仓选址问题。给定N个数，求一个数x，使得这N个数减去x的绝对值之和最小，输出这个最小值。

解题思路：贪心做法。当n为奇数时，x取中位数；当n为偶数时，x取这两个中位数之间（包含这两个中位数）的任意一个数即可。

C++代码如下，

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
    int n; 
    cin >> n;
    
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> nums[i];
    sort(nums.begin(), nums.end());
    
    long long res = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) res += abs(nums[i] - nums[n/2]);
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

题目3：耍杂技的牛。有N头牛，它有重量和强壮值两个属性，将它们堆叠起来，某头牛的风险值等于其上所有牛的重量减去自身的强壮值。N头牛总共有N个风险值，有一个最大风险值。不同的排序方式，会有不同的最大风险值，求其最小值。

解题思路：按照重量和强壮值之和从小到大排序，这是最优的排序方式，会获得最小的最大风险值。

C++代码如下，

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<pair<int,int>> nums;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int w, s;
        cin >> w >> s;
        nums.emplace_back(w,s);
    }
    
    sort(nums.begin(), nums.end(), [](const pair<int,int> a, const pair<int,int> b) {
        return a.first + a.second < b.first + b.second;    
    });
    
    long long res = -2e9;
    long long sum = 0;
    for (auto [w, s] : nums) {
        res = max(res, sum - s);
        sum += w;
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}