【面试经典150 | 二分查找】搜索二维矩阵

写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【二分查找】【数组】

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题目来源

74. 搜索二维矩阵

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题目解读

在二维矩阵中查找指定值，如果存在返回 true，否则返回 false。

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解题思路

方法一：二分查找

二维矩阵每行是有序的，每一行的第一个整数都是大于上一行的最后一个整数的，那么吧二维矩阵 “拉直” 形成一维数组，这个数组也是有序的，那么本题就转化为在有序数组中判断是否存在指定值，妥妥的可以使用二分查找来完成。

“拉直” 指的是将矩阵按行进行拼接，得到一个一维数组，下标为二维坐标与一维数的一一映射的值。比如二维矩阵第 i 行第 j 列用 i * m + j（m 为二维矩阵的列数）来表示，对应的知道一维的值 x 可以求出对应的二维矩阵的坐标 (x / m, x % m)。

接着在一维数组中进行二分查找即可：

• 初始化指针 l = 0, r = m * n - 1；
• l <= r 时，进行 while 循环判断，当前的二分中点 mid = (r - l) / 2 + l，对应二维矩阵中的值为 x = matrix[mid / m][mid % m]：
  • 如果 x < target，更新 l = mid + 1；
  • 如果 x > target，更新 r = mid - 1；
  • 否则说明查找到 target，直接返回 true；
• 如果退出 while 循环仍然没有找到 target，直接返回 false。

实现代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
        int l = 0, r = m * n - 1;
        int mid;
        while(l <= r){
            mid = (l + r) >> 1;
            int x = matrix[mid / m][mid % m];
            if(target > x){
                l = mid + 1;
            }
            else if(target < x){
                r = mid - 1;
            }
            else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(nm)$，$n$ 和 $m$ 分别为二维矩阵的高度和宽度。

空间复杂度：$O(1)$。

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写在最后

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