51. N 皇后

题目介绍

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

解答

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> res;
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        // 检查一个棋子可否放在对应的位置：
        // 同一列上方是否有棋子
        // 左对角线是否有棋子
        // 右对角线是否有棋子

        // 初始化棋盘 没有棋子
        vector<string> chessboard(n, string(n, '.'));
        // 回溯处理， n是总共的行数， 0是当前行数
        backtrack(n, 0, chessboard);
        return res;
    }

    void backtrack(int n, int row, vector<string> &chessboard)
    {
        if(row == n) // 已经搜索到最后一行
        {
            res.push_back(chessboard);
            return;
        }
        // 选取一行中的某一列
        for(int col = 0; col < n; col++)
        {
            // 检验 能否在当前棋盘的摆放下在(row, col) 摆放棋子
            if(isValid(row, col, chessboard, n))
            {
                chessboard[row][col] = 'Q';
                backtrack(n, row + 1, chessboard);
                chessboard[row][col] = '.';
            }
        }
    }
    bool isValid(int row, int col, vector<string> &chessboard, int n)
    {
        // 检查同一列是否有皇后
        for(int i = 0; i < row; ++i)
        {
            if(chessboard[i][col] == 'Q') return false;
        }

        // 检查左右对角线是否有皇后
        // 左对角线
        for(int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; --i, --j)
        {
            if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;
        }
        // 右对角线
        for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; --i, ++j)
        {
            if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;
        }
        return true;
    }
};