【ACWing 算法基础】前缀和

一. 模板

• 一维前缀和

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

• 二维前缀和

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

二. 总结

三.例题

• 795. 前缀和
• 796. 子矩阵的和

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式
共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m ,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21

AC代码:

#include 

using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;

int s[N][N];

int n, m ,q;

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    
    // 读取每个点
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            scanf("%d", &s[i][j]);
    
    // 计算每个点的前缀和
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
    
    int x1, x2, y1, y2;
    while (q--) {
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]); // 这里-1是因为一段范围的前缀和要包括其本身，实际上减的是不包括点本身的前缀之和                                                                 
    }
    
    return 0;
}