acwing算法基础课：前缀和与差分

一维前缀和模板

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

例题

输入一个长度为n的整数序列。

接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。

对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。

#include 

using namespace std;

const int N = 100010;

int arr[N], l, r, m, n;

int main()
{
	cin >> n >> m;
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i];
	
	int s[N];
	s[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i - 1] + arr[i];
	
	while(m--)
	{
		cin >> l >> r;
		cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
	}
	
	return 0;
}

测试数据

输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：
3
6
10

二维前缀和模板

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

一维差分模板

给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c

例题

#include 

using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N],b[N], n ,m;


void insert(int l, int r, int c)
{
	b[l] += c;
	b[r + 1] -= c;
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) insert(i, i, a[i]);
	
	while(m--)
	{
		int l, r, c;
		cin >> l >> r >> c;
		insert(l, r, c);
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		b[i] += b[i - 1];
		a[i] = b[i];	
	} 
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) cout << a[i] << ' ';
	
	return 0;
} 

测试数据

输入样例：
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：
3 4 5 3 4 2

二维差分模板

给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c