acwing基础课——前缀和与差分

由数据范围反推算法复杂度以及算法内容 - AcWing

常用代码模板1——基础算法 - AcWing

基本思想：

前缀和的思想很简单，可以理解为数学上的数列的前n项和，多用于求区间和，子矩阵和等问题。

而差分则是前缀和的逆运算，我们可以通过差分用O(1)的复杂度给一个子区间±值

对差分数组求它们的前缀和就可以得到原数组

795. 前缀和 - AcWing题库

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l, r

对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n
1≤n,m≤100000
−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

3
6
10

#include

using namespace std;

const int N = 100010;
int n, m, a[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        a[i] += a[i - 1];
    }
    
    while(m--)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << a[r] - a[l - 1] << endl;
    }
    
    return 0;
}

797. 差分 - AcWing题库

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c 表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c 表示一个操作。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤100000
1≤l≤r≤n
−1000≤c≤1000
−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

#include

using namespace std;

const int N=1e5+10;
int a[N], b[N];

void insert(int l, int r, int c)
{
    b[l] += c;
    b[r+1] -= c;
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);//scanf读取的更快
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    
    //b[1]=a[1];
    //for(int i=2;i<=n;i++) b[i]=a[i]-a[i-1];
    for(int i = 1; i <= n; i++) insert(i,i,a[i]);//和上同样构造b[i]
    
    while(m--)
    {
        int l, r, c;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
        insert(l,  r, c);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) b[i] += b[i - 1];//自己把变成自己的前缀和 即变为数组a
    for(int i = 1; i <= n; i++) cout << b[i] << " ";
    
    return 0;
}

例题：

796. 子矩阵的和 - AcWing题库

798. 差分矩阵 - AcWing题库

560. 和为 K 的子数组 - 力扣（LeetCode）

523. 连续的子数组和 - 力扣（LeetCode）

1248. 统计「优美子数组」 - 力扣（LeetCode）

//上面三道题都是哈希表和前缀和的综合运用 需要一点头脑（我没有哈哈）