lc.105 从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目描述

来源：leetcode_hot100_105
给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:
输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:
输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

正解

思路：分治+哈希

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();//注意大小写是HashMap不是Hashmap
        for(int i =0;i<inorder.length;i++){
            map.put(inorder[i],i);
        }
        return buildTreeHelper(preorder,inorder,map,0,preorder.length,0,inorder.length);
    }

    public TreeNode buildTreeHelper(int[] preorder, int[] inorder, HashMap<Integer,Integer> map,int p_start,int p_end,int i_start,int i_end){
        if(p_start>=p_end){
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[p_start]);
        int root_i_index = map.get(root.val);//获取根节点在中序遍历的下标，这样左边是左子树，右边是右子树
        int leftnum = root_i_index-i_start;//左子树的个数
        //int rigthnum = i_end-root_i_index;//右子树个数
        root.left = buildTreeHelper(preorder,inorder,map,p_start+1,p_start+1+leftnum,i_start,root_i_index-1);//-1有没有都一样 
        root.right = buildTreeHelper(preorder,inorder,map,p_start+leftnum+1,p_end,root_i_index+1,i_end);
        return root;

    }
}

问：如何得出边界条件是
if(p_start>=p_end){
return null;
}
为什么不是i_start>=i_end时return 为什么不是别的
答：边界条件的选择通常是根据问题的特性和递归的定义来确定的。在这个二叉树构建的问题中，选择 p_start >= p_end 作为边界条件是因为前序遍历数组中，每个节点的左子树都是直接跟在它后面的。
让我们来看看为什么选择 p_start >= p_end 作为边界条件：
前序遍历的性质：
在前序遍历中，根节点是数组的第一个元素，然后是左子树的节点，最后是右子树的节点。因此，当 p_start 指向某个节点时，它的左子树节点一定在 p_start + 1 到 p_start + leftnum 的范围内，其中 leftnum 是左子树节点的数量。
递归调用：
在递归构建左子树和右子树时，p_start 和 p_end 分别表示当前子树在前序遍历数组中的起始和结束位置。当 p_start >= p_end 时，说明当前子树为空，没有节点需要处理了，所以返回 null。
对于中序遍历，由于根节点在中序遍历数组中的位置 root_i_index 已经确定，因此不需要额外的边界条件来判断。 i_start 和 i_end 会在递归中更新，确保递归时正确处理左右子树。
总体而言，选择边界条件是基于前序遍历的性质，即左子树紧随在根节点后面，而右子树在左子树节点的后面。这种性质决定了当前序遍历数组中的节点范围为空时，递归可以终止。

问：为什么

root.left = buildTreeHelper(preorder,inorder,map,p_start+1,p_start+1+leftnum,i_start,root_i_index-1);

和

root.left = buildTreeHelper(preorder,inorder,map,p_start+1,p_start+1+leftnum,i_start,root_i_index);

i_end有-1没-1都一样
答：i_end 是中序遍历数组的长度，而 root_i_index 表示当前根节点在中序遍历数组中的索引。因此，[i_start, root_i_index-1] 和 [i_start, root_i_index] 在这里实际上是等价的，因为 root_i_index 不会超过 i_end。