伽玛函数（Gamma函数）C++实现

前几天做项目中的一个算法，需要用到贝塞尔函数（半整阶，复数域），网上的代码一般都要收费，索性自己撸了一个，其中涉及伽马函数值求取，下面是我的思路与实现，供大家免费使用。

第一步：首先介绍一下Gamma函数。

（1）在实数域上伽玛函数定义为：

（2）在复数域上伽玛函数定义为：

上述两个定义在百度百科上可以查到。

第二步：设计思路简介

本实现的设计思路如下：

当时，Gamma函数为采用下列极限求值：

当时，Gamma函数为采用 递推至 。

当时， 。

当时，Gamma函数为采用 递推至 。

 

第三步：实现Gamma函数。

#include 

//伽马函数（辅助函数，用于求解贝塞尔函数,任意阶数）
//x 变量值
//setAbsRelaErr 相对误差绝对值
double gamma(const double x, const double setAbsRelaErr){
	//初始条件判断
	if (abs(1.0 - x) < 0.00001) {
		return 1.0;
	}else if (abs(x - 0.5) < 0.00001) {
		return sqrt(3.1415926);
	}

    //递归求取伽马函数值
	if (x > 1.0){
		return (x-1)*gamma(x - 1, setAbsRelaErr);
	}else if (x < 0.0) {
		return gamma(x + 1, setAbsRelaErr)/ x ;
	}

	double res = 0.0;
	double temp = 1.0;
	double check = 0.0;
	int i = 1;
	while (abs((check - temp)/ temp)> setAbsRelaErr)
	{
		check = temp;
		temp *= i / (x - 1 + i);
		i++;
	}
	res = temp * pow(i, x - 1);

	return res;
}

第四步：验证

提示：cmath里面提供了 double tgamma(double)函数直接求取伽玛函数值（我也是做着做着了解到的，哎，知识面太窄了）