旋转向量（旋转矩阵）与欧拉角

旋转向量（旋转矩阵）与欧拉角，这里相互转换的方法是：

旋转向量-->旋转矩阵-->欧拉角

旋转矩阵-->欧拉角

一、旋转向量-->旋转矩阵-->欧拉角

SO(3)的旋转矩阵有9个量，但是只有3个自由度，同理SE(3)有16个量，但是也只有6个自由度。在实际的旋转中，任意的旋转都可用一个旋转轴和一个旋转角来表示，我们使用一个向量，方向与旋转轴一致，长度等于旋转角，这样只需要一个三维向量即可描述旋转。对于SE(3),用一个旋转向量和一个平移向量即可表达，恰好自由度为6.如果用旋转向量来描述R：旋转轴为一个单位长度的向量n,角度为θ，那么nθn可以表示这个旋转。旋转矩阵R和旋转向量nθn的转换过程为罗德里格斯变换：

此处末尾的n∧n∧ 如上面所示，代表矩阵表示的向量。那么反过来通过旋转矩阵获取转角 θ; 

tr(R)为矩阵R的迹。对于转轴n,Rn=n;表示为转轴绕自身转动不生改变，从数学来说n是矩阵R特征值为1时对应的特征向量。从现在来看旋转轴和旋转角来表示的旋转是紧凑的，没有冗余性，但是欧拉角RPY的空间中，当一个旋转达到+⎯⎯⎯90∘+_90∘是就出现了奇异性。相当于地球的经纬度中当纬度为+⎯⎯⎯90∘+_90∘时，经度无意义。

二、旋转矩阵-->欧拉角

这是工作上遇见的一些问题，简单记录下 ，更为丰富的三维转换可以了解。

欧拉角、四元数、旋转矩阵、轴角之间的转换

 三维旋转：欧拉角、四元数、旋转矩阵、轴角之间的转换 - 知乎 (zhihu.com)